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安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考
数学（理）试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设直线x＋y＋c＝0的倾斜角为α，则sinα＋cosα＝( )
A．2 B．－1 C．0
D．-2
2. 已知过点A(－1，m)和B(m,2)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数m的值为( ) A．0 B．－4 C．2
D．4
3
3．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )
4AC
x2
16
＋＝1 B＋＝1或＋＝1 7167716
y2x2y2x2y2
＋＝1 D＋＝1或＋＝1 162516252516
x2y2x2y2x2y2
4.过点（-4,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） Ax?y?1?0或3x?4y?0 Bx?y?1?0或3x?4y?0 Cx?y?1?0或3x?4y?0 Dx?y?1?0或3x?4y?0
5．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( ) 11111A．6或－ B或－6 C．－或 D．6或
22222
6．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
A．(x－3)＋(y＋1)＝4 B．(x＋3)＋(y－1)＝4 C．(x－1)＋(y－1)＝4 D．(x＋1)＋(y＋1)＝4
7.由直线x?y?1?0上一点向圆(x?2)?(y?1)?1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A.2 B.22 C. 3 D.7
8.动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,则圆心M的轨迹方程为（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22x2y2y2x2??1 B.??1 C.x2?y2?25 D.x2?y2?38 A.
161516159.圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A.36 B.18 C.62 D.52
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10.直线x??a(0?a?1)和y?kx，将圆x?y?1分成四个部分，则k与a满足的关系为（ ）
2222A.a(k?1)?1 B. a(k?1)?1 C. a?k?1 D. a?k?1
222222二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 12.设a是正实数 若f(x)?2
过F12
x2?4a2?x2?8ax?17a2，x?R的最小值为10，则a?
13．若直线y?x?m和曲线y?1?x2有两个交点，则m的取值范围是 14.在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax?By?Cz?D?0，现有平面?的方程为
x?y?z?2?0，则坐标原点到平面?的距离为 . x2y2??1，有下列命题： 15.对于椭圆98 ①椭圆的离心率是
1； 91； 3 ②椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；
③椭圆上的点P到点（1,0）的距离与到直线x=9的距离比为 ④直线mx?y?2m?1?0与椭圆一定有两个交点；
⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2.
其中正确的命题有 （填所有正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）
(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:
l1:x?2y?2?0,l2:2x?y?2?0．
（2）求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x＋y－x＋y－2＝0与x＋y＝5交点的圆的方程．
17 （本小题满分12分）
2
2
2
2
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2y2x设F1,F2分别是椭圆E2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，ab直线MF1与E的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为3，求E的离心率；
4（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a?3，求MN的长.
18.（本小题满分12分）
x2y设F1,F2分别是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于
ab2A,B两点，|AF1|?3|BF1|，若|AB|?4,?ABF2的周长为16
(1) 求|AF2|； (2) 求椭圆E的方程.
19.（本小题满分13分）
在直角ΔABC中，已知A（-3,0），B（3,0），直角顶点C. （1）点C的轨迹是什么，求其轨迹方程；
（2）延长BC至D使得|DC|=|BC|，求点D的轨迹方程； （3）连接OD交AC于点P，求点P的轨迹方程.
20.（本小题满分13分） 已知点A（-2，0），B（2,0）?APB?135?. （1）求点P的轨迹方程；
（2）点C（2,4），在（1）的轨迹上求一点M，使得|CM|最小，并求其最小值.
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