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安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考
数学(理)试卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.设直线x+y+c=0的倾斜角为α,则sinα+cosα=( )
A.2 B.-1 C.0
D.-2
2. 已知过点A(-1,m)和B(m,2)的直线与直线2x+y-1=0平行,则实数m的值为( ) A.0 B.-4 C.2
D.4
3
3.已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )
4AC
x2
16
+=1 B+=1或+=1 7167716
y2x2y2x2y2
+=1 D+=1或+=1 162516252516
x2y2x2y2x2y2
4.过点(-4,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) Ax?y?1?0或3x?4y?0 Bx?y?1?0或3x?4y?0 Cx?y?1?0或3x?4y?0 Dx?y?1?0或3x?4y?0
5.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为( ) 11111A.6或- B或-6 C.-或 D.6或
22222
6.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)+(y+1)=4 B.(x+3)+(y-1)=4 C.(x-1)+(y-1)=4 D.(x+1)+(y+1)=4
7.由直线x?y?1?0上一点向圆(x?2)?(y?1)?1引切线,则切线长的最小值为( )
A.2 B.22 C. 3 D.7
8.动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,则圆心M的轨迹方程为( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22x2y2y2x2??1 B.??1 C.x2?y2?25 D.x2?y2?38 A.
161516159.圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是( )
A.36 B.18 C.62 D.52
- 1 -
10.直线x??a(0?a?1)和y?kx,将圆x?y?1分成四个部分,则k与a满足的关系为( )
2222A.a(k?1)?1 B. a(k?1)?1 C. a?k?1 D. a?k?1
222222二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________. 12.设a是正实数 若f(x)?2
过F12
x2?4a2?x2?8ax?17a2,x?R的最小值为10,则a?
13.若直线y?x?m和曲线y?1?x2有两个交点,则m的取值范围是 14.在空间直角坐标系中,平面的方程为Ax?By?Cz?D?0,现有平面?的方程为
x?y?z?2?0,则坐标原点到平面?的距离为 . x2y2??1,有下列命题: 15.对于椭圆98 ①椭圆的离心率是
1; 91; 3 ②椭圆的长轴长为6,短轴长为4,焦距为2;
③椭圆上的点P到点(1,0)的距离与到直线x=9的距离比为 ④直线mx?y?2m?1?0与椭圆一定有两个交点;
⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2.
其中正确的命题有 (填所有正确命题的序号).
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)
(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:
l1:x?2y?2?0,l2:2x?y?2?0.
(2)求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x+y-x+y-2=0与x+y=5交点的圆的方程.
17 (本小题满分12分)
2
2
2
2
- 2 -
2y2x设F1,F2分别是椭圆E2?2?1?a?b?0?的左右焦点,M是E上一点且MF2与x轴垂直,ab直线MF1与E的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为3,求E的离心率;
4(2)若直线MN在y轴上的截距为1,且a?3,求MN的长.
18.(本小题满分12分)
x2y设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于
ab2A,B两点,|AF1|?3|BF1|,若|AB|?4,?ABF2的周长为16
(1) 求|AF2|; (2) 求椭圆E的方程.
19.(本小题满分13分)
在直角ΔABC中,已知A(-3,0),B(3,0),直角顶点C. (1)点C的轨迹是什么,求其轨迹方程;
(2)延长BC至D使得|DC|=|BC|,求点D的轨迹方程; (3)连接OD交AC于点P,求点P的轨迹方程.
20.(本小题满分13分) 已知点A(-2,0),B(2,0)?APB?135?. (1)求点P的轨迹方程;
(2)点C(2,4),在(1)的轨迹上求一点M,使得|CM|最小,并求其最小值.
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