(最新)六年级奥数分册第34周 行程问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 4:11:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三十四周 行程问题(二)

专题简析:

在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程。

例题1:

甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走,乙与13

丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1 分钟于到丙,再过3 分钟第二次遇到乙。已

442

知乙的速度是甲的 ,湖的周长为600米,求丙的速度。

3

1

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷(1

432

+3 )=120米/分。甲、乙的速度分别是:120÷(1+ )=72(米/分),120—72=48(米/43131分)。甲、丙的速度和为600÷(1 +3 +1 )=96(米/分),这样,就可以求出丙的速度。

444列算式为

13

甲、乙的速度和:600÷(1 +3 )=120(米/分)

442

甲速:120÷(1+ )=72(米/分)

3乙速:120—72=48(米/分)

131

甲、丙的速度和:600÷(1 +3 +1 )=96(米/分)

444

丙的速度:96—72=24(千米/分)

答:丙每分钟行24米。 练习1:

1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、13

丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1 分钟第一次遇到丙;再过3 分钟第二次遇到途。已

44知甲速与乙速的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度。

2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?

3、如图34-1所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。求这个圆的周长。

CAD图34——1

例题2:

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的211

,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 ,乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙两人335第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米?

B58CA23B甲图34——2

2

根据题意画图34-2:甲、乙从A点出发,沿相反方向跑,他们的速度比是1: =3:2。

3第一次相遇时,他们所行路程比是3:2,把全程平均分成5份,则他们第一次相遇点在B11

点。当甲A点时,乙又行了2÷3×2=1 。这时甲反西肮而行,速度提高了 。甲、乙速度

33111

比为[3×(1+ ):2]=2:1,当乙到达A点时,甲反向行了(3—1 )×2=3 。这时乙反

33311

向而行,甲、乙的速度比变成了[3×(1+ )]:[2×(1+ )]=5:3。这样,乙又行了(5

3513553

—3 )× = ,与甲在C点相遇。B、C的路程为190米,对应的份数为3— =2 。35+3888

乙列式为

2

1: =3:2 31

2÷3×2=1

31

[3×(1+ ):2]=2:1

311(3—1 )×2=3

33

11

[3×(1+ )]:[2×(1+ )]=5:3

35135

(5—3 )× =

35+385

190÷(3- )×5=400(米)

8

答:这条椭圆形跑道长400米。 练习2:

1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟(如图34-3所示)?

AABC图34——34千米CB图34——4

2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。已知2

B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长是多

3少千米(如图34-4所示)?

3、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米?

例题3:

绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇?

小张的速度是每小时6千米,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表: