内容发布更新时间 : 2024/12/23 2:39:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学A(一)

一、函数、极限、连续、

1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。

8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。

9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学

1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。

3. 了解高阶导数的概念。

4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。

6. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

7. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。

10. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。

11. 了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学

1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。

2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。

4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。

5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。 6. 了解

函数及其主要性质。

7. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。 8. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

高等数学A(二)

四、向量代数与空间解析几何 1. 会计算二阶、三阶行列式。 2. 理解空间直角坐标系。

3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。

4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

五、多元函数微分学

1. 理解多元函数的概念。

2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。

4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。

7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。

8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。了解最小二乘法。 9. 了解二元函数的泰勒公式。

10. 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。

六、多元函数积分学

1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质。

2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。了解重积分的换元法。 3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。 5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。

6. 掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。 7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。

8. 了解数量场、向量场及向量微分算子? 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。 9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。