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精选高中模拟试卷
兴平市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
【解析】解:∵z=
=
=+i,
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限. 故选A.
【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具.
2. 【答案】A 【解析】
试题分析:根据与相邻的数是1,4,3,而与相邻的数有1,2,5,所以1,3,5是相邻的数,故“?”表示的数是,故选A.
考点:几何体的结构特征. 3. 【答案】D 【解析】解:函数
为非奇非偶函数,不满足条件;
函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件; 函数y=﹣x|x|为奇函数,不满足条件;
函数y=x﹣2为偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,满足条件; 故选:D
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题.
4. 【答案】C
【解析】解:模拟执行程序框图,可得 S=2,i=0
不满足条件,S=5,i=1 不满足条件,S=8,i=3 不满足条件,S=11,i=7 不满足条件,S=14,i=15
由题意,此时退出循环,输出S的值即为14, 结合选项可知判断框内应填的条件是:i≥15?
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故选:C.
【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基本知识的考查.
5. 【答案】B 【解析】
试题分析:对于A,y?ex为增函数,y??x为减函数,故y?e?x为减函数,对于B,y'?3x2?0,故y?x3在?0,??上单调递增,故选B. 6. 【答案】A
∴“x>0”是“但
2
为增函数,对于C,函数定义域为x?0,不为R,对于D,函数y?x为偶函数,在???,0?上单调递减,考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.
>0
【解析】解:当x>0时,x>0,则
>0”成立的充分条件;
2
>0,x>0,时x>0不一定成立
∴“x>0”不是“故“x>0”是“故选A
>0”成立的必要条件;
>0”成立的充分不必要条件;
【点评】判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断 命题p与命题q的关系.
7. 【答案】
【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD, 又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1,AO=OC=坐标系O﹣xyz,则 P(0,﹣
,
,0),B(1,0,0),C(0,
(II)设AC∩BD=O,因为∠BAD=60°,PA=AB=2,
,0)
以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角
,2),A(0,﹣
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所以
=(1,
,﹣2),
,
设PB与AC所成的角为θ,则cosθ=|(III)由(II)知则则所以
=0, 令
,
设平面PBC的法向量=(x,y,z)
,设
,
平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=
=0,即﹣6+.
=0,解得t=
,
,因为平面PBC⊥平面PDC,
【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求 解能力
8. 【答案】C
【解析】解:∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球, 在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28, ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件, ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3, 故选C.
【点评】本题考查互斥事件的概率,注意分清互斥事件与对立事件之间的关系,本题是一个简单的数字运算问题,只要细心做,这是一个一定会得分的题目.
9. 【答案】D
【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;
2
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为×1×2=;
当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;
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所以,该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0<V≤}. 故选:D.
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目.
10.【答案】 B
【解析】
【专题】二项式定理.
【分析】由已知得到展开式的通项,得到第6项系数,根据二项展开式的系数性质得到n,可求常数项. 【解答】解:由已知(
+
2n*
)(n∈N)展开式中只有第6项系数为
最大,
所以展开式有11项,所以2n=10,即n=5, 又展开式的通项为令5﹣
=0解得k=6,
=210;
=
,
所以展开式的常数项为故选:B 11.【答案】D
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项;解得本题的关键是求出n,利用通项求特征项. 【解析】解:设{an}是等比数列的公比为q, 因为a2=2,a3=﹣4, 所以q=
=
=﹣2,
所以a1=﹣1, 根据S5=故选:D.
【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题.
12.【答案】C
【解析】解:由于f(x)=x﹣2ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,
2
=﹣11.
故函数在区间(﹣∞,a]为减函数,在区间[a,+∞)上为增函数,
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2
又由函数f(x)=x﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则a≤1.
故答案为:C
二、填空题
y2x2??1 13.【答案】45【解析】
x2y2??1的焦点在y轴上,且c2?36?27?9,故焦点坐标为?0,?3?由双曲试题分析:由题意可知椭圆
2736线的定义可得2a??15?0???4?3?22??15?0???4?3?22?4,故a?2,b2?9?4?5,故所求双
y2x2y2x2??1.故答案为:??1. 曲线的标准方程为4545考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质. 14.【答案】 i .
【解析】解:复数
,
22501002550
所以z=i,又i=﹣1,所以1+z+z=1+i+i=1+i﹣1=i;
故答案为:i.
2
【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用;注意i=﹣1.
15.【答案】
.
2
【解析】解:∵曲线y=x和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(,) 2
∴曲线y=x和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=
()dx+dx=(x
3
﹣x)+(x3﹣x)=.
故答案为:.
16.【答案】 {x|x>0} .
【解析】解:对数函数y=lgx的定义域为:{x|x>0}.
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