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线性规划高考试题精选(一)

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是

（ ） A．﹣15

B．﹣9 C．1

D．9

的可行域如图：

【解答】解：x、y满足约束条件

z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由

解得A（﹣6，﹣3），

则z=2x+y 的最小值是：﹣15． 故选：A．

2．（2017?北京）若x，y满足A．1

B．3

C．5

D．9

的可行域如图：

，可得

，则x+2y的最大值为（ ）

【解答】解：x，y满足

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由

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A（3，3），

目标函数的最大值为：3+2×3=9． 故选：D．

3．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：x，y满足约束条件

的可行域如图：

，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由

解得A（3，0），

所以z=x+y 的最大值为：3． 故选：D．

第7页（共35页）

）

4．（2017?山东）已知x，y满足约束条件A．﹣3 B．﹣1 C．1

D．3

则z=x+2y的最大值是（ ）

【解答】解：x，y满足约束条件

的可行域如图：目标函数z=x+2y经

过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由：

解得A（﹣1，2），

目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3． 故选：D．

5．（2017?浙江）若x、y满足约束条件

，则z=x+2y的取值范围是（ A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞） 【解答】解：x、y满足约束条件

，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由

解得C（2，1），

目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选：D．

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）

6．（2017?新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件（ ） A．[﹣3，0]

B．[﹣3，2]

C．[0，2] D．[0，3]

的可行域如图：

则z=x﹣y的取值范围是

【解答】解：x，y满足约束条件

目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由由

解得A（0，3）， 解得B（2，0），

目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3， 目标函数的取值范围：[﹣3，2]． 故选：B．

7．（2017?山东）已知x，y满足约束条件

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，则z=x+2y的最大值是（ ）

A．0 B．2 C．5 D．6

表示的平面区域，如图所示；

【解答】解：画出约束条件

由解得A（﹣3，4），

此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大， 所以目标函数z=x+2y的最大值为 zmax=﹣3+2×4=5． 故选：C．

8．（2017?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最

大值为（ ） A． B．1

C． D．3

【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：

目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值， 由

可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．

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