内容发布更新时间 : 2024/5/12 13:01:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

29．（2017?盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是 ．

【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示： 由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率， 结合图形可知，当直线过OA时 斜率最小． 由于

可得A（4，3），此时k=．

故答案为：．

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30．（2017?和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为 5 ．

【解答】解：画出，的可行域如图：

将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大， 由

可得A（﹣1，2），

z的最大值为：5． 故答案为：5．

31．（2017?德州二模）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2

的最大值为 52 ．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点 设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=

表示点P到原点O的距离

∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值 ∴z最大值=42+62=52

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故答案为：52

32．（2017?镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为

4，则a= 2 ．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A（2，0），B（1，1），

若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y， 即y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，

若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y， 即y=﹣3x+z，

平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件， 故a=2； 故答案为：2．

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33．（2017?南雄市二模）若x，y满足约束条件是 ．

的可行域如图：

，则

的最小值

【解答】解：x，y满足约束条件则

的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最

．

小，直线x+y﹣2=0的斜率为1，所以|OP|=故答案为：

．

34．（2017?清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是

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．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率， 由图象知CD的斜率最小， 由

得C（，），

则CD的斜率z==，

即z=的取值范围是（0，]，

．

故答案为：

35．（2017?梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，

则z的取值范围是 [﹣，5） ．

【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣由平移可知当直线y=x﹣

，平移直线y=x﹣，经过点C时，

，

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