内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:11:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
普陀区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )
A.20种 B.24种 C.26种 D.30种
2. 函数f(x)=sinωx(ω>0)在恰有11个零点,则ω的取值范围( ) A. C. D.时,函数f(x)的最大值与最小值的和为( )
A.a+3 B.6 C.2 D.3﹣a
3. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
4. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x﹣3x+4
2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( ) A.(﹣,﹣2]
B.[﹣1,0]
C.(﹣∞,﹣2]
D.(﹣,+∞)
5. 设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ; ③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥β,m⊥β,则m∥α; 其中正确命题的序号是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②④
D.①③
6. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( ) A.
B.
C.
D. =0.08x+1.23
7. 已知函数y=x3+ax2+(a+6)x﹣1有极大值和极小值,则a的取值范围是( ) A.﹣1<a<2
B.﹣3<a<6
C.a<﹣3或a>6
D.a<﹣1或a>2
8. 已知z1?1?3i,z2?3?i,其中i是虚数单位,则A.?1 B.
z1的虚部为( ) z244 C.?i D.i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.
第 1 页,共 14 页
9. 已知全集为R,集合A?x|x??2或x?3,B???2,0,2,4?,则(eRA)??B?( )
A.??2,0,2? B.??2,2,4? C.??2,0,3? D.?0,2,4?
1?i7?i(为虚数单位),则复数的虚部为( ) zA.1 B.?1 C. D.?i
10.若复数满足
11.已知函数f(x)=2x,则f′(x)=( ) A.2x
B.2xln2
C.2x+ln2
D.
12.已知函数f(x)=x3+(1﹣b)x2﹣a(b﹣3)x+b﹣2的图象过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,则不等式组A.
B.
22
所确定的平面区域在x+y=4内的面积为( )
C.π D.2π
二、填空题
13.若函数f(x)=x2﹣2x(x∈[2,4]),则f(x)的最小值是 .
14.若 与共线,则y= . 15.已知函数f(x)?asinxcosx?sinx?2
1?的一条对称轴方程为x?,则函数f(x)的最大值为( ) 26A.1 B.±1 C.2 D.?2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想. 16.抛物线
的准线与双曲线
﹣
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________ =1(a>0,b>0).若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O
﹣
= .
17.已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:
外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则
18.已知条件p:{x||x﹣a|<3},条件q:{x|x2﹣2x﹣3<0},且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是 .
三、解答题
第 2 页,共 14 页
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3,BC=2,P是△ABC内一点.
(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角,求PA的长; (2)若∠BPC=
,设∠PCB=θ,求△PBC的面积S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.
21.(本小题满分12分) 在等比数列?an?中,a3?39,S3?. 22第 3 页,共 14 页