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第01节 空间几何体的结构及其三视图和直观图

【考纲解读】

考 点 空间几何体的结构及其三视图和直观图 【知识清单】

1．空间几何体的结构特征 一、多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征。 2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义， 掌握平行投影的含义。 3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体。会用斜二测法画出它们的直观图。 2014?浙江文3,20；理3,20; 2015?浙江文2,18；理2,13,17； 2016?浙江文9,18；理11,17; 2017?浙江3,9,19. 2013?浙江文5,20；理10,12,20; 考纲内容 5年统计 分析预测 1.以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合. 2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用的. 3.备考重点： (1) 掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键； (2)掌握常见几何体的结构特征. 二、旋转体的形成

几何体 圆柱 旋转图形 矩形 旋转轴 任一边所在的直线 - 1 -

圆锥 圆台 球

三、简单组合体

直角三角形 直角梯形 半圆 一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 对点练习： 有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是( ) A．1 【答案】A

B．2 C．3

D．4

2空间几何体的直观图

简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于

x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观

图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于

x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．

对点练习：

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【2017年福建省数学基地校高三复习试卷】一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( )

A. 23 B. 22 C. 43 D. 82 【答案】D

3.空间几何体的三视图 三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 对点练习：

【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A）32 （B）23 （C）22 （D）2

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