福建师范大学17年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:22:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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《高等代数选讲》期末考 一、 单项选择题(每小题4分,共20分) 1 D 2 A 3 A 4 C 5 D ?A?1,?1,2; ?B?2,?2,4; ?C?1,?1,0; ?D?1,?1, 二、 填空题(共20分) 31012222003400? 16 。 241。 2 1133214? 2 ;421.设A,B是n阶方阵,k是一正整数,则必有(D) (A) (AB)?AB; (B)kkk?A??A; (C)A2?B2?(A?B)(A?B); (D) AB?BA。 1.(6分)计算行列式222从而错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 因此

该等比数列前n+1项的和为: 2.设A为m?n矩阵,B为n?m矩阵,则(A)。 (A)(C)若m?n,则AB?0; (B) 若m?n,则AB?0; 若m?n,则AB?0; (D)nn44411321452.(4分)设D?33322,则A21?A22?A23? 0 ;若m?n,则AB?0; A24?A25? 0 。 2354245613 3.R中下列子集是R的子空间的为(A). ?11?1??221????40?2?,求X 022四.已知矩阵X满足X???????1?10????066???A?W1??[a1,0,L,0,an]a1,an?R3?n??3W2??[a1,a2,L,an]ai?R,i?1,2,L,n,?ai?1?; i?1??n??3, W3??[a1,a2,L,an]ai?R,i?1,2,L,n,?ai?1?;i?1?? ?100??123??100???456??001?? 错误!未找0?103.(3分)计算?????????001????789????010???B??C??D?到引用源。 。 4.(4分)若(x?1)2|ax4?bx2?1,则a? 1 ;b? -2 。 5.(3分)当?满足 错误!未找到引用源。 时,方程组??x?y?z?0??x??y?z?0有唯一解。 ?x?y??z?0?W4??[1,a2,L,an]ai?R,i?2,3,L,n? 3解: 设A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。 计算得错误!未找到引用源。,可知矩阵A可逆 则错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 4.3元非齐次线性方程组Ax?b,秩r(A)?2,有3个解向量?1,?2,?3, ?2??3?(1,0,0)T,a1??2?(2,4,6)T,则Ax?b的一般解形式为(C). (A)(2,4,6)T?k1(1,0,0)T,k1为任意常数 (B) (1,2,3)?k1(1,0,0),k1为任意常数 (C)(1,0,0)?k1(2,4,6) ,k1为任意常数 (D) (1,0,0)T?k1(1,2,3)T,k1为任意常数 5.已知矩阵A的特征值为1,?1,2,则A的特征值为(D) ?1 310L00231L000L00002L3LLL00LL 五.(10分)利用综合除法将f(x)?x4表示成x?1的方幂和的形式。 解:使用综合除法 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 TT三.(10分)计算n阶行列式:Dn?TT00 LL3123解: ▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页(第1页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效! ▆

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1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 2 3 4 1 3 6 1 1 3 6 1 1 4 ?px1?x2?x3?六.(15分)试就p,t讨论线性方程组?2x1?3tx2?2x3?x?2tx?x23?1?4?7解的情?4令错误!未找到引用源。,得A的特征值为5,-1,-1 将错误!未找到引用源。代入错误!未找到引用源。中得基础解系为错误!未找到引用源。,其对应的全部特征向量为错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。为任意非零常数。 将错误!未找到引用源。代入错误!未找到引用源。中得基础解系为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,其对应的全部特征向量为错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为不全为零的常数 2. 使用施密特正交化法: 况,并在有无穷多解时求其通解。 解:设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,对错误!未找到引用源。进行初等行变换: 将其单位化,得: 若该非其次线性方程组有无穷多解,需要满足错误!未找到引用源。 增广矩阵第一行元素不全为零 增广矩阵第二行元素不全为零 而增广矩阵第三行元素应全为零,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 X2=2 X1=2-X3 令X3=k,则通解为错误!未找到引用源。 ?122??, 212七.(15分)设矩阵A??????221?? 1. 求矩阵A的所有特征值与特征向量; 2. 求正交矩阵P,使得P?1AP为对角矩阵。 解: 1. 错误!未找到引用源。 ▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页(第2页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效! ▆