内容发布更新时间 : 2024/7/1 18:05:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高二期望、方差典型例题

二. 重点、难点：1. 分布列 ? P x1 P1 x2 P2 …… …… xn Pn …… …… 其中x1、x2……P1P2……

xn表示?的所有可能性

Pn为所对应可能的概率

Pi?0P1?P2???12. 期望

E??x1P1?x2P2???xnPn??3. 方差

D??(x1?E?)2?P1???(xn?E?)2Pn???E(?2)?(E?)24. 若??a??b则E??aE??bD??a2D?5. 典型分布：0—1分布，二项分布，几何分布等

【典型例题】

[例1] 一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有?部电话占线，试求随机变量?的概率分布和它的期望。

? 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 P(??0)?P(A)P(B)P(C)P(D)?0.5?0.5?0.6?0.6?0.09P(??1)?P(A)P(B)P(C)?P(D)?P(A)P(B)?P(C)?P(D)???0.3（四项）P(??2)?P(A)?P(B)?P(C)?P(D)???0.37（六项）

P(??3)?0.2（四项）

P(??4)?P(A)?P(B)?P(C)?P(D)?0.5?0.5?0.4?0.4?0.04E??0?0.09?1?0.3?2?0.37?3?0.2?4?0.04?1.8[例2] 随机变量?的分布列为P（??k） 。

?ak15P(???)?45（k?1，2……5）则22 P(??1)???P(??5)?1a2a5aa?????1?145∴ 4545 3 a?315121P(???)?P(??1)?P(??2)???2215155[例3] 随机变量?的分布列为

? P 求：E??2 0.16 ?1 a10 0 1 2 0.3 a 2a5 aa?a2??0.3?110550a2?15a?27?00.16?a?39a??5或10（舍）

∴ E???0.32?0.06?0.12?0.6?0.34[例4] 一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为?，求期望、方差。

? P 0 1 2 3 912 3912、11 32912、11、10 32112、11、10 次 次 正

1A32?A93299P(??2)?????3121110220A1299?23???0.344220220991D??(?0.3)2?1?(?0.3)2?2?(?0.3)2?34422022099?49????(0.3)2 44220220909351??? 2201001100E?? [例5]（0—1分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数?的期望、方差。

?的分布列：

? P 2D??P?PE??P∴

0 1 P 1?P 1[例6] 求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过4。

111D??P?P2??(P?)2??244