内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:55:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

对立统一——微积分生命力的源泉

纵观数学发展的历史，我们会发现有些数学理论虽然盛极一时，但是随着时间的推移，这些理论再也无人问津了。而另有些理论，像微积分，虽已走过了漫长岁月，但仍魅力不减，倍受青睐。那么是什么原因造成数学理论有如此鲜明的差异呢？数学生命力的源泉究竟在哪里呢？

大数学家希尔伯曾经说过：“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是数学所有各部分间的不可分离的结合。”就是说数学的生命力在于各部分之间的有机联系。问题是什么样的联系才是有生命力的联系？我们认为，美的联系是使数学具有生命力的联系之一, 那么什么联系又是美的联系呢?

德国著名的物理学家海森堡说过“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。”简单讲和谐的联系就是美的联系,例如“在极度复杂的事物中表现出思想的极度简单性（简单美），在极度杂乱的事物中概括出的极度统一性（统一美），在极度变化的事物中发现的极度不变性、对称性（对称美），在极度平凡的事物中表现出的极度奇异性（奇异美）。” 不难看出其实以上四个方面本质都是一种思想,即

对立统一的思想。无论是复杂与简单、杂乱与统一、变化与不变还是平凡与奇异，只要对立的两个方面能够和谐的相处在一个统一体当中就是一种和谐,就是一种美。对立统一的方式有两种，一种是互补型，一种是转化型。就像男性与女性这两个互补型对立面如果能够和谐地相处于同一个统一体--家庭中就是一种美。所以对立统一就是一种美，一种数学理论的生命力就在于其内部各部分之间及各部分与整体之间和谐的对立统一，这一点，在微积分中有着充分的体现。

首先，我们从整体上来看构成一元微积分的两个部分——一元函数微分学和一元函数积分学。 我们知道微分是描述函数在某点领域内局部性质的概念，而定积分描述的是函数在一个区间上整体性质的概念，显然他们之间是不同的，是对立的。但是，它们又是统一的，微积分基本定理所描述的正是微分与积分的对立统一，她让微分与积分这两个对立的概念和谐的统一在下面的公式中 爱因斯坦著名的质能公式

把物质与能量

这两个乍看起来并不相关甚至是对立的两个方面联

系了起来,最终导致了核时代的到来,她给人类带来了巨大的利益和巨大的灾难。微积分也一样，微积分基本定理把微分与积分这两个对立的概念统一了起来，才使得我们能把一个乍看起来难的一塌糊涂的定积分的计算问题，转化为只需计算一个函数F(x)在区间端点上函数值之差，这样一个极其简单的小学算术问题。

事实上，微积分理论能够被世人所承认，并成为数学家族中一个重要成员，其关键也是因为微分与积分的这种对立统一。如果微分与积分没有这种对立统一，那么微积分的命运便可想而知了。就像人类的男性、女性如果没有统一，彼此只是孤立的存在的话，那么人类将无法繁衍，人类社会也将无法存在。 再让我们缩小一下范围，从局部分别看一看微分学与积分学。

微分学中最基本的概念是导数、微分，最基本的定理是微分中值定理。 导数的定义中

00f(x)?f(x0)x?x0是函数f（x）在

（x,x)（x,x)区间或上的平均变化率，

x?x0limf(x)?f(x0)x?x0 则是函数f（x）在x点的瞬

0时变化率，显然它们是不同的，但它们又是统一的。