内容发布更新时间 : 2024/11/17 14:32:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020年高二数学优质课比赛随机事件的概率教案

概率的几个案例 1、男女出生率

一般人或许认为，生男生女的可能性相等，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1：1，可事实并非如此.

公元814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女生占0.488，可奇怪的是，当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比值25：24，男婴占0.5102，比前者相差0.0014，对于这千分之一点零四的微小差异，拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，它觉得千分之一点四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入进行了调查研究，终于发现，当时巴黎人重男轻女，有抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴儿的出生率仍然为22：21.

2、π中数字出现的稳定性（法格逊猜想）

在π数值中，各个数码出现的概率应当均为0.1.随着计算机的发展，人们对π的前一百万小数中各个数码出现的概率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想一致.

3、概率与π（布丰实验）

布丰曾经做过一个投阵实验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意的投在纸上，共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是：如果纸上两平行线间的距离d，小针的长为l，投针次数为n，相交次数为m，那么当n相当大时，有：π≈2nl/dm.

一、【学习目标】

1、理解随机事件的含义；理解频率和概率的关系. 2、正确理解频率和概率的含义.

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把课堂教学. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材108页内容，回答问题（事件） <1>什么是必然事件？请举例说明. <2>什么是不可能事件？请举例说明. <3>什么是确定事件？请举例说明？ <4>什么是随机事件？请举例说明. <5>我们怎么表示事件？

结论：<1>必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；例如：导体通电时发热；抛一块石头下落等等.

<2>不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；例如：在常温下，焊锡融化；没有水，种子能发芽等等.

<3>确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

<4>随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；抛掷一枚硬币，正面朝上；射击中靶等等.

<5>确定事件和随机事件通称为事件，一般用大写字母A,B,C…表示. 【教学效果】：理解事件的真正含义.

2、阅读教材109—110页内容，回答问题（随机试验）

对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是实验.

一个实验如果满足下列条件：

<1>实验可以在相同的条件下重复进行； <2>实验的所有结果是明确可知的，但不止一个；

<3>每次实验总是出现这些结果中的一个，但在一次实验之前却不能确定这次实验会出现哪一个结果. 像这样的实验称为随机试验.

请你把教材上的抛掷硬币的实验做一遍，回答思考问题

<1>第一步结束之后，与其他同学的实验结果相比，你的结论和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？ <2>第二步结束之后，与其他小组实验结果相比，结果一样吗？为什么？

<3>实验结束以后，如果同学们再重复一次上面的实验，全班的汇总结果还会和这次的汇总一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？

结论：<1>与其他同学的实验结果相比较，结果不一致，因为正面向上这个事件是随机事件.<2>与其他小组相比，结果也不一致，因为正面向上这个事件是随机事件，随时可能发生，也可能不发生.<3>如果重复一次上面的实验，全班的汇总结果和上次的汇总结果不一样，原因是这个事件是随机事件，在试验次数不太多的情况下，不会出现明显的规律性.

上面这个实验就是一个随机试验，通过随机试验，我们可以得到事件发生的频数和频率，从而推测出事件发生的概率.

【教学效果】：理解随机试验.

3、阅读教材110—113页内容，回答问题（频数、频率、概率） <1>什么是事件A的频数与频率？ <2>什么是事件A的概率？

<3>频率与概率的区别与联系是什么？

<4>必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？

结论：<1>在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.由于A发生的次数至少为0，至多为n.因此频率总在0到1之间，即0≤ ≤1.例如，在相同条件下抛掷硬币的实验，若抛掷

100次，记正面向上这一事件为A，此次试验中，出现正面向上的次数为47次，则nA=47，fn(A)=0.47. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率. <3>随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率随着实验的不同而改变，概率是固定不变的.<4>必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0.

【教学效果】：理解频数、频率、概率. 三、【综合练习与思考探索】

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．

结论：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．

例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 击中靶心的频率 8 19 44 92 178 455 （1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

结论：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.

（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89. 概率际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.