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2010华东师范大学插班生数学模拟题

一．选择题

1sinx1?cos)x?（ ） （1）lim(x?0x13?13A. e B. e C. e（2）曲线y? D. 不存在

1?e?x1?e2?x2

A．没有渐近线 B. 仅有水平渐近线

C．仅有垂直渐近线 . D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线

1?20?x?1xcos?（3）函数f(x)?? 在x?0处为( ) ,x?1?x?0??x,A. 间断 B.可导，导数不连续 C. 连续，可导 D. 连续，不可导 （4）设 lim(1?x)(1?2x)(1?3x)?a?b，则 b的值是（ ）

x?0xA．3 B. 6 C. 0 D. 不存在 （5）曲线y?ln(x2?1) 在(1,??)上是 ( )

A．处处单调减少 B .处处单调增加

C. 具有最大值 D. 具有最小值 （6）若f(x)在点x?x0处可导，则有（ ）

f(x0?2h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)?f'(x0) B. lim?f'(x0)

h?0h?0hhf(x0)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?f'(x0) D. lim?f'(x0) C. limh?0h?0hh1(7) 曲线y? 在x?1 处的法线方程是 ( )

xA.limA．y?x B. y??x C y??x?2 D. y?x?1 (8) 设u?arcsinxx2?y2(y?0).

?u?( ) ?yA.

x?x|x|?|x| B. C. D. 22222222x?yx?yx?yx?ysinx，则?f?(x)xdx= ( ) x1 / 3

(9) f(x)有一个原函数是

A. ?cosx?C B. cosx?C. xf(x)?2sinx?C xsinx?C，因为f(x)无法确定，只能计算到此； xdx2D. ?(2sinx?2xcosx?xsinx)2，原函数不能用初等函数表示，故无法计算。

x（10）若

?f(x)dx?x2?C, 则?xf(1?x2)dx? ( )

A．2(1?x2)2?C B. ?2(1?x2)2?C C.

11(1?x2)2?C D. ?(1?x2)2?C 22（11）已知曲线y?y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2x?y?5?0，而y(x)满足y\?6y'?9y?e3x，则y(x)等于( )

A．sin2x B. C.

122xxe?sin2x 2x(x?4)e3x D. (x2cosx?sin2x)e3x 2?2yxe??dxdy? ( ) D(12) 设D??(x,y)|0?x?1,0?y?1?,则

1?e?2e?2?11?e?2A．1?e B. C. D.

224?2二．填空题

（1）lim1?2?n1?121212?n12n???___________________.

dy?________________. dx(2)设y?f(x?y)，其中f可导，且f'??1，则

(3)若f'(cosx)?cos2x，f(0)?1，则f(x)=_________________.

(4)若f(x)连续，则

?10x3f(x2)dx10?=________________.

xf(x)dx(5) 广义积分

???0dx=_______________.

ex?e?xf(t)dt,其中 f(x)连续, 则 F?(x)?_____________________.

(6) 设F(x)?yz?e?xx2(7) u?x,则du(2,1,1)?_______________.

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(8) lim1r?0?r2x2?y2?2r2??exy2cos(x2?y)dxdy=_____________________.

(9) 幂级数

?(?1)nn?2?12n?3x的收敛半径是______________. 2n?n(10) 更换积分次序，dy0??11?y?1?yf(x,y)dx??dy??101?y2?1?y2f(x,y)dx=____________________.

(11) 幂级数

?(?1)n?1?n?1nxn?1在收敛域（-1,1）内的和函数S（x）为___________________.

x1?y2(12) 微分方程y??的通解为_______________________________________. 21?x三．解答题

1. 求微分方程y???2y??3y?e?x?x的通解.

?2. 计算定积分

?20esinxdx sinxcosxe?e3. 已知函数z?f(x,y)的全微分dz?2xdx?2ydy，并且f(1,1)?2。求f(x,y)在椭圆

??y22域D??(x,y)|x??1?上的最大值和最小值。

4???de2?1n()展开成x的幂级数，并求?4. 将f(x)?的和。 dxx(n?1)!n?1?5. 设二次积分I?的二次积分。

?40d??acos?0f(rcos?,rsin?)rdr，试将I化为直角坐标系下的先y后x

6. 已知函数f(x)可微,且满足

?x0xx2f(t)dt???tf(x?t)dt，求f(x).

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