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2017年江苏省南通市高考数学一模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．函数

的最小正周期为 ．

2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ． 3．复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为 ．

4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为 ．

5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为 ．

6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为 ．

7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 学生 甲 乙 第1次 65 80 第2次 80 70 第3次 70 75 第4次 85 80 第5次 75 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ．

8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣A1BD的体积为

cm3．

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9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线双曲线的离心率为 ．

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该

10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升． 11．在△ABC中，若

?

+2

?

=

?

，则

的值为 ．

相交于点P．若两曲线在点P处的切线

12．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，互相垂直，则实数a的值为 ．

13．已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=（1）求cosβ的值； （2）若点A的横坐标为

，求点B的坐标．

．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证： （1）直线PA∥平面BDE； （2）平面BDE⊥平面PCD．

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17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆准线的距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线

（a＞b＞0）的离心率为，焦点到相应

于点Q，求的值．

18．如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点ED分别落在直线BC下方点M，在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪． （1）当∠EFP=

时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

19．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R． （1）当

时，求函数f（x）的最小值；

（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；

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