内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:49:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题 代数与几何综合类
一、函数应用类
例1 如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额?总成本).由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案(1)是不改变食品售价，减少总成本； 方案(2)是不改变总成本，提高食品售价。下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1)(2)的图象是（ ）
A.②，③ B.①，③ C.①，④ D.④，②
例2 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成。为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器。设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O
例3 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2. （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值?最大值是多少?
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例4 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如表所示。 时间t/天 1 3 90 6 84 10 76 36 … 24 … 日销售量m/件 94 未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=14t+25(1?t?20,且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系为y2=12t+40(21?t?40,且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。
（1）认真分析表格中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些 数据的m(件)与t(天)的关系式。
（2）试预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少?
（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售1件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。
二、方程及函数综合
例1 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作需要多少天?
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例2 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30 3 例3 如图，直线y?k1x?b与双曲线y?式k1x?k2交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等xk2?b的解集是___________。 x例4 已知函数y=3?(x?m)(x?n),并且a,b是方程3?(x?m)(x?n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是（ ） A.m 四、利用代数运算进行几何判断与推理 例1 如图，已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值( ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小 4 例2 某同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c. 求证：a2+b2=5c2. 该同学仔细分析后，得到如下解题思路： 先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EPPFEF1设PF=m，???，BPPABA2PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证。 （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程。 （2）利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值。 例3 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D，E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论： ①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1,则四边形CEOD的面积为14；④AD2+BE2?2OP2=2DP·PE，其中所有正确结论的序号是____________. 5