内容发布更新时间 : 2024/7/8 19:43:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 相对论基础

思考题

4-1 绝对时空观与相对论时空观的根本区别是什么？ 4-2 力学相对性原理和狭交相对性原理有什么不同？

4-3 狭义相对论的基本假设是什么？在光速不变原理中，为什么要强调真空中的光速？洛化兹变换与伽利略变换的主要区别是什么？

4-4 在相对论中对于两事件同时的理解与经典力学有什么不同？

4-5 假设宇宙飞船的速度接近于真空中的光速，飞船中放有一正立方体的物体。问地球上的观察者看到该物体是什么形状？

4-6 相对论的质量－速率关系为m?m01?v/c22，这关系式是否违背质量守恒？

4-7 你如何理解E?Ek?m0c2的物理意义？静止质量为m0，速率为v的粒子的动能能否表示为（其中m?12mv2m01?v/c22）？

4-8 你如何理解相对论质量－能量关系？为什么说将质能关系式理解为质量与能量的相互转化是错误的？

习 题

4-1 设S ' 系以速率u = 0.60c 相对于S系沿XX' 轴运动，且在t?t'?0，x?x'?0。（1）若有一事件，在S系中发生于t?2.0?10s，x = 50m 处，该事件在S ' 中发生于何时刻？（2）若有另一事件发生于S系中t =3.0×10-7s，x=10m处，在S ' 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 解：

（1）由洛仑兹坐标变换关系得：

（2）在S系中，?t = 1×10-7s ，?s??40m 代入洛仑兹时间间隔变换式，得：

4-2 在惯性系S中，有两个事件同时发生在XX' 轴上相距为1.0×103m处，从惯性系S ' 观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由S ' 系测得此两事件的时间间隔为多少？ 解：

在S’系中，?x???7?x?u?t1??2???1??x?u?t ??x代入数据，得：??33c ，u??c?224-3 一短跑选手，在地球上以20s 的时间跑完200m。在飞行方向与选手运动方向相同且速率为0.98c的飞船中观察者看来，该选手跑了多长时间和多长距离？

4-4 在正负电子对撞机中，电子和正电子以u =0.9c的速率相向运动，正负电子的相对速率是多少？ 4-5 设有两只宇宙飞船 相对于某一惯性系分别以0.80c和0.90以的速率沿同一方向飞行。试求两飞船的相对速率。

4-6 甲乙两宇宙飞船的相对速率为2.4×108 m?s-1，飞行中乙飞船相对于自己以1.8×108 m?s-1的速率发射了一枚火箭，火箭速度方向与乙飞船运动方向相同。求火箭相对甲飞船的速率。若乙飞船中向前发射的是一束激光而不是火箭，该光对甲飞船的速率是多少？ 解：

以甲船为S系，以乙船为S' 系，则u =0.8c 在S'系中，v?x?0.6c

v?x?u则在S系中，ux??2.84?108m/s

?uv??1??2x??c?若发射的是激光，由光速不变性原理，vx?c 。

4-7 一空间站发射两个飞船，它们的运动路径相互垂直。设一观察者O位于空间站内，他测得第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为0.60 c 和0.80 c 。试问第一个飞船中的观察者测得第二个飞船的速率为多少？ 解：

以空间站为S系，以第一飞船为S' 系，则u =0.6c 则在S系中第二飞船 vy?0.8c，vx?0，vz?0

??在S’系中第二飞船 v?x??u??0.6c， vy??vy?0.8c?1?0.6?0.64c， vz?0

则v??少？

4-9 设S ' 系以恒定速率u 相对S系沿XX'轴运动。一根米尺静止在S ' 系中，与O’X’ 轴成30?角。如果在S系中测得该米尺与OX轴成45? 角，S ' 系相对于S系的速率u 必须是多少？S系中测得这米尺长度是多少？

4-10 观测者甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s 。观测者乙测得其时间间隔为5s 。问观测者乙测得这两事件发生的地点相距多少米？乙相对于甲的运动速率是多少？ 解：设甲所在系为S’系，乙所在系为S系。

22v'2x?v'y?v'z?0.877c

24-8 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其静止长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速率为多

?t??由?t?u?x?2c，其中?x??0,?t?5s,?t??4s 21?????u?0.6?u?0.6c，即乙相对于甲的运动速率为0.6c。 c2，其中1???0.8

设?x为乙在S系中观察两事件发生地点的距离差，

?x??x??u?t?1??24-11 半人马星座 ? 星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座 ? 星之间。若宇宙飞船的速率为0.8 c ，按地球上时间计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上时间计算，往返一次的时间又为多少？

4-12 火箭相对地球以0.99 c 的速率运动，火箭中一长方体沿火箭运动方向放置，若在火箭中观测长方体密度为? ，问对于地面静止的观察者而言，该长方体的密度是多少？ 解：?0?m0m?0， v0l0?S由m?m0?u?1????c?2,?l?l0?u?1???

?c?2????m0m11??则??????????50.25?0 0?02?22l?S1?0.99??u???u???1?l0??1?????S??c??c??????????即对于地面静止的观察者观测到，长方体的密度是50.25?。

4-13 一个被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，求该电子的速率。

4-14 质子、? + 超子的静质量各为1.67×10-27 kg、2.12×10-27 kg，试用焦耳和电子伏为单位表示其静能。 4-15 如果将电子的速率从0.80 c加速0.90 c ，需对它做多少功？该电子的质量增加多少？