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2015-2016学年度第一学期期末考试

一、 选择题（每小题3分，共30分

1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

２．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

３．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C．3 D．4 4、将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

A、y＝（x－1）2＋4 B、y＝（x－4）2＋4 C、y＝（x＋2）2＋ D、y＝（x－4）2＋6

5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 的长为12cm，那么 的长是 A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm

C A

B E D O A

B

C

第3题

第6题图

6,如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm

7,已知方程ax2?bx?c?0根为x1=-1、x2=3，则二次函数y?ax2?bx?c与坐标轴的交点个数（ ）A．0 B．1 C．2 D． 3

8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2

+8x+b的图象可能是（ ）

A B C D

9,如图，以AD为直径的半圆O经过Rt⊿ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E。B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为

2?3，则图中阴影部分的面积为（ ） A、

?9 B、3?9 C、33?3?2 D、33?2?2 10、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）在此函数图象上，且x1

y

x=1

F E DA B A O x B C 第10

第11题

第13题图 第14题图 二、填空题（每题3分，共18分）

11,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__________m。

12,屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．

13,,如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种

1

14,如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若EF的长为

?2，则图中阴影部分的面积为 ．

15.若m、n是方程x2?x?1?0的两个实数根，则m2?2m?n的值为 。

16．有两把不同的锁和四把不同的锁，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 _________ ． 17．分别以坐标平面内的点M（

，0）与点N（n，0）为圆心作圆．⊙M的半径为8，⊙N的半

径为6，若两圆的交点在y轴上，则点N的坐标为 _________ ．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°， AD∥BC，AD＝3，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为_ ___．(不取近似值)

三、解答题(共66分)

19．(8分)解方程：(x＋1)(x－1)＝22x. （2）（x﹣5）2

=2（x﹣5）

20（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；

（2）若x1?x2?1?x1x2，求k的值.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

22．(8分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球， ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．

23.(10分)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； (2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

24(12分),我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

25．(12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求点A，B，C的坐标； (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．

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