内容发布更新时间 : 2024/6/27 0:30:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线的共同性质 同步练习

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

y2x21. 已知双曲线－=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1

925的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于 （ ）

A．4 B．2 C．1 D．

y22. 已知双曲线方程x－=1，以它的共轭双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的

32

23椭圆方程是（ ）

y2y22

A、＋x=1 B、＋x2=1

32y2y2x22

C、＋x=1 D、＋=1

3443. 方程

?x?2?2??y?2?2?x?y?3表示的曲线是 （ ）

A.直线 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线

4. 已知双曲线m：9x2－16y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为

焦点，则椭圆n的准线方程是 （ ）

1616 B．x?? 532525C．x?? D．x??

43A．x??5. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x＋y＋1=0，则抛物线的顶点是（ ） A．（0，0） B．（1，0）

C．(0， －1) D．(1，1) 二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

x2y2x2y26. 已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点

mnpqF1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．

7. 抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2＋8y=0 (y≠0)，则其顶点

运动的轨迹方程为 ．

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8. 如下关于双曲线的四个命题：

(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段

FN所成的比等于离心率e；

(2)双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔；

(3)当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等； (4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是2．

其中真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

y29. 求与双曲线x??1有共同的渐近线，且过点

42M(2，2)的双曲线方程．

110. 在面积为1的△PMN中，tanM=，tanN= －2，求出以M、N为焦点且过点P

2的椭圆方程．

11. 抛物线y=4px(p>0) 上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M的位置记为M0，当|M0A|<1时， （1）求p的取值范围； （2）求点M0的轨迹方程．

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2

12. 已知椭圆的一个焦点F1（0，－22），对应的准线方程为y=－个顶点的坐标为（0，3）． （1）求椭圆方程；

（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线

x=－

13*.已知以y轴为右准线的双曲线C经过定点M（1，2），它的右焦点F在圆弧（x－1）2＋（y－2）2=4(x>0)上运动． （1）求双曲线C的离心率e的值； （2）当直线MF∥x轴时求双曲线的方程；

（3）求直线MF与双曲线C右支的另一交点N的轨迹方程．

14*.直线l：y=mx＋1与椭圆C：ax2＋y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）

（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；

（2）当a，m满足a＋2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2

＜S(a)＜4．

1平分，若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在请说明理由． 292，且一4

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