内容发布更新时间 : 2024/12/29 15:56:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

运筹学基础及应用 习题解答

习题一 P46 1.1 (a)

x2 4x1?2x2?44 3 2 1 0 1 2 3 4x1?6x2?6x1

1的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。 (b)

x2 3 2 0 1 4 x1

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

?1236300???A??81?4020?

?30000?1???基 p1 p2 p3 p1 p2 p4 p1 p2 p5 基解 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1670 - 0 0 0 36是否基可行解 否 是 是 目标函数值 0 10 0 7 0 0 70 3 0 0 0 210 3 p1 p2 p6 p1 p3 p4 p1 p3 p5 p1 p3 p6 p1 p4 p5 p1 p4 p6 721 ?4 0 0 0 4450 0 ? 8 0 0 230 0 0 8 0 211 0 ? 0 0 3 2否 否 是 否 是 否 3 0 0 0 0 3 5 0 515 0 0 ?2 0 44最优解x??0,10,0,7,0,0?T。 (b) 约束方程组的系数矩阵

?1234?A???2212???? 基 p1 p2 p1 p3 p1 p4 p2 p3 p2 p4 p3 p4 基解 x1 x2 x3 x4 11?4 0 0 2是否基可行解 否 是 否 是 否 是 目标函数值 211 0 0 55111? 0 0 3610 2 0 210 ? 0 2 243 5 5 0 0 1 1 5 ?211?最优解x??,0,,0?。

5??5T1.3

(a)

(1) 图解法

x2 4 3 2 1 0 1 2 3 x1

最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?

25x?2x?82??2?1(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表 cj? cB 基 b 10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 0 x3 9 0 x4 8 3 4 1 0 [5] 2 0 1 10 5 0 0 cj?zj ?1??2。??min?,?? cj? cB 基 b ?89??53?8 510 5 0 0 x1 x2 x3 x4 3?14?0 ?? 1 ? 5?5? 210 x3 5810 x1 52 11 0 55