内容发布更新时间 : 2025/1/1 20:12:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2课时 线性规划的实际应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )

A．z＝6x＋4y C．z＝x＋y

B．z＝5x＋4y D．z＝4x＋5y

解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.

答案：A

2．某服装制造商有10 m的棉布料，10 m的羊毛料和6 m的丝绸料，做一条裤子需要1 m的棉布料，2 m的羊毛料和1 m的丝绸料，做一条裙子需要1 m的棉布料，1 m的羊毛料和1 m的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x＋y≤10，??2x＋y≤10，A.?z＝20x＋40y

x＋y≤6，??x，y∈N，x＋y≥10，??2x＋y≥10，B.?z＝20x＋40y

x＋y≤6，??x，y∈N，x＋y≤10，??

C.?2x＋y≤10，z＝20x＋40y ??x＋y≤6，x＋y≤10，??2x＋y≤10，D.?z＝40x＋20y

x＋y≤6，??x，y∈N，

解析：由题意可知选A. 答案：A

3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利

润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是________万元．( )

A．23 解析：

设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知

B．27

C．28

D．30

x≥0，??y≥0，

?3x＋y≤13， ??2x＋3y≤18，

利润z＝5x＋3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x＝3，y＝4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元．

答案：B

4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

品种 黄瓜 韭菜 每亩年产量/吨 4 6 每亩年种植成本/万元 1.2 0.9 每吨售价/万元 0.55 0.3 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )

A．50，0 C．20，30

B．30，20 D．0，50

解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.

x＋y≤50，

??1.2x＋0.9y≤54，

此时x，y满足条件?

x≥0，??y≥0.

画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.

答案：B

5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B两种用品应各买的件数为( )

A．2，4 C．4，2

B．3，3 D．不确定

100x＋160y≤800，??x≥1，

解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则?

y≥1，??x，y∈N.

*

求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)． 答案：B 二、填空题

6．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项2

目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4

3万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元．

?2?x≥3y，

解析：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则?

x≥5，??y≥5.

x＋y≤60，

目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.

答案：31.2