内容发布更新时间 : 2024/6/29 8:39:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠DAE=∠DCF。

又∠BAD+∠DAE=180°， ∴∠BAD+∠DCF=180°， 即∠BAD+∠BCD=180°

2、分析：与1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们成为邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造。

证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图2-2

∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)， ∴∠PAE=∠PCD

又∵∠BAP+∠PAE=180°。 ∴∠BAP+∠BCP=180°

3、分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC。

证明：方法一（补短法）

延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图3-2

∴△AFD≌△ACD（SAS）， ∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD。 又∵∠ACB＝2∠B， ∴∠FDB＝∠B， ∴FD=FB。

∵AB=AF+FB=AC+FD， ∴AB=AC+CD。

4、证明：（方法一）

将DE两边延长分别交AB、AC于M、N， 在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE； ① 在△BDM中，MB+MD>BD； ② 在△CEN中，CN+NE>CE； ③ 由①+②+③得：

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC （方法二：图4-2）

延长BD交AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有： AB+AF>BD+DG+GF ① GF+FC>GE+CE ② DG+GE>DE ③ 由①+②+③得：

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC。

5、分析：要证AB+AC>2AD，由图想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有

AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去

∴△ACD≌△EBD（SAS）

∴BE=CA（全等三角形对应边相等）

∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边） ∴AB+AC>2AD。

6、分析：欲证AC=BF，只需证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形，而根据题目条件去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两条线段转移到同一个三角形中，只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线段，所对的角相等即可。

思路一、以三角形ADC为基础三角形，转移线段AC，使AC、BF在三角形BFH中

方法一：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，证明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。

通过证明∠H=∠BFH，得到BF=BH。