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高考数学必胜秘诀在哪？

――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

四、三角函数

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：

（1）?终边与?终边相同(?的终边在?终边所在射线上)?????2k?(k?Z)，

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等

?如与角?1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧

度。（答：?25?；?5?） 36（2）?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直线上)

?????k?(k?Z).

（3）?终边与?终边关于x轴对称??????2k?(k?Z). （4）?终边与?终边关于y轴对称???????2k?(k?Z). （5）?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z). （6）?终边在x轴上的角可表示为：??k?,k?Z；

??终边在y轴上的角可表示为：??k??,k?Z；

2?终边在坐标轴上的角可表示为：??如?的终边与

k?,k?Z. 2?的终边关于直线y?x对称，则?＝____________。（答：6 1

2k???3,k?Z）

4、?与?的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.

2?如若?是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）

25.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式： S?1lR?1|?|R2，1弧度

22(1rad)?57.3?.

如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm2）

6、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r?x2?y2?0，那么

sin??yr,c?o?sxyrx，tan??,?x?0?，cot??(y?0)，sec???x?0?，rxxycsc??r?y?0?。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。y7）；13is??osc?的值为＿＿。?如（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则n（答：

（2）设?是第三、四象限角，sin??3（－1，)）；

22m?3，则m的取值范围是_______（答：4?m（3）若

|sin?|cos??)??0，试判断cot(sin?)?tan(cossin?|cos?|y T B S P α O M A x 的符号（答：负）

7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.

三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 如（1）若?tan??si?n??8???0，则sin?,co?s,t?a的n大小关系为_____(答：

c?o)s；

2

（2）若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______ （答：

sin????ta?n）；（3）函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_______

（答：(2k???3,2k??2?](k?Z)） 38.特殊角的三角函数值： 30° 1 245° 2 260° 0° 90° 180° 270° 15° 6?2 46?2 475° 6?2 46?2 4sin? 32 0 1 0 －1 cos? 3 23 32 21 21 0 －1 0 tan? 1 3 3 30 0 2-3 2+3 cot? 3 1 0 0 2+3 2-3 9. 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, （3）商数关系：tan??sin?cos?,cot?? cos?sin?同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。

如（1）函数y?sin??tan?的值的符号为____（答：大于0）；

cos??cot?（2）若0?2x?2?，则使1?sin22x?cos2x成立的x的取值范围是____（答：[0,?4]?

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