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浙江省绍兴市上虞区

2019届高三第二次教学质量调研测试（二模）

数学试题

2019年5月

参考公式：

球的表面积公式S?4?R2； 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径.

3 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的. 1．设全集

,集合

,则集合

是

2．已知a,b?R,则“a?b?0”是“a?1?b?1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．若复数z?a?i（i是虚数单位）为纯虚数,则实数a的值为 1?i A．?2 B．?1 C.1 D．2

4．在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,则角C的取值范围 A．?0，? B．?222????6????????????，? C．?0，? D．?，? ?64??43??3?5．设函数f(x)?2?x?sinx1?x2的最大值为M,最小值为N,则M?N的值是 A．0 B．1 C.2 D． 4

5y2x26. 已知双曲线2?,若以(2,?1)为圆心,r为半径的圆与该双曲?1(a?0)的离心率为2a2线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径r? A． 5

B．

45 5C．

355 D． 55 - 1 -

7．如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB,AC上的点,当?APQ的周长为2时,则?PCQ的大小是

A．30 B．45 C．60 D．75

8．已知棱长都为2的正三棱柱ABC?A1B1C1的直观图如图,若正三棱柱ABC?A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转,则它的侧视图可以为

A1B1侧视方向C100002222ABC2A3B3C1D9．(1)将k个小球随机地投入编号为1,2...,k?1的k?1个盒子中（每个盒子容纳的小球个 数没有限制）,记1号盒子中小球的个数为?1；(2)将k?1个小球随机地投入编号为

1,2...,k?2的k?2个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制）,记k?2号盒子中

小球的个数为?2,则

A.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2) B.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2) C.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2)

D.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2)

10.已知数列{an}是公比为q(q??1)的等比数列,且a1?0,则下列叙述中错误的是

aa A．若a2?a4?lna1?lna3,则q?1 B．若a2?a3?e1?e4,则q??1 aa C．若a1e2?a3e4,则(a2?1)(q?1)?0 D．若a1lna4?a2lna3,则(a3?e)(q?1)?0

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。 11.《莱因德纸草书》是世界上最古老的的数学著作之一.书中有这样的题目：把100个面 包分给5个人（注：每个面包可以分割）,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之 和的是较小的两份之和,则最小1份是 ,公差为 .

17 - 2 -

?x?1x?412．已知实数x,y满足?x?2y?1?0,则x的范围为 ,z?y的最大值为 .

2?x?y?5?0?13．(a?2x)(1?x)6关于x的展开式中,常数项为2,则a? ；x2的系数是 . ???）的最大值是6,则实数?2??14. 已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?m（x?0,?m? ,函数f(x)的单调减区间是 . 15．某市举办全运会开幕式．现从A、B、C、D、E 5个节目中任选3个节目进行开幕

式表演,若3个节目中有A和B时,A需排在B的前面出场（不一定相邻）,则不同的 出场方法有 种.

??x2?2x,x?016．已知函数f(x)??,若f(x)?ax?1,则实数a的

?ln(x?1),x?0取值范围是 .

017．如图,已知等腰直角三角形ABC中,?C?90,AC?2,两顶点

A,C分别在x,y正半轴（含原点O）上运动,P,Q分别是AC,AB的中点,则

OP?OQOQ的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且bsin2C?csinB． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若sin(B??3)?3,求sinA的值. 5019．（本题满分15分）已知等腰直角三角形ABC,?C?90,D,E分别是AC,AB的中 点,沿DE将?ADE折起（如图）,连接AC,AB. (Ⅰ)设点P为AC的中点,求证：DP?面ABC； (Ⅱ)设Q为BE的中点,当?ADE折成二面角

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