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雅安中学2018-2019学年下期高2018级高一期中考试数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A．2

2. △ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于（ ）

ooB．3 C．4 D．6

6631A.3 B. 2 C. 2 D. 2

3. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）

A．b = 10， A = 45°， B = 70° B．a = 60， c = 48， B = 100°

C．a = 7， b = 5， A = 80° D．a = 14， b = 16， A = 45°

4．等差数列{an}中，已知a1?A．48

5. 在R上定义运算?：a?b＝ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（ ） A．（0，2）

B．（﹣2，1）

1,a2?a5?4,an?33,则n为 3C．50

（ ） D．51

B．49

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）

6．下列命题中，正确的是（ ）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc C．若

7.已知数列{an}，满足an+1＝

，若a1＝，则a2014＝（ ）

，则a＜b

B．若ac＞bc，则a＜b

D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

A． .

B．2 C．﹣1 D．1

8. △ABC中，B?60，b?ac，则△ABC一定是 （ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角 为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）

o2??3?3?A. 20?1???? m B. 20??1?2?? m C. 201?3m 3??????D.30 m

10.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（ ）

A．5

11．已知，是单位向量，

A．C．

12. 设P（x，y）是函数y＝f（x）的图象上一点，向量＝（1，（x﹣2）），＝（1，y﹣2x），

且满 足∥，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝36，则a1+a2+…+a9＝（ ） A．0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量

= 14. 在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，则 _______

15. 已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an﹣1﹣an＝anan﹣1（n≥2），

则a1a2+a2a3+…+a2014a2015＝ ．

16．已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

5

B．10 C．15 D．20

，若向量满足

B．D．

，则的取值范围为（ ）

B．9 C．18 D．36

⊥，||＝3，则?＝ ．

；

以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为i≠j，k≠l，则

，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且

的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 设向量

（Ⅰ）求（Ⅱ）求

18.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为(1)求cosA (2)求a的值．

19.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负 (1)求此等差数列的公差d;

(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值.

20. 设向量

（1）若（2）设函数

21. 如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为

两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°， 30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、 D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km， 2≈1.414，6≈2.449)．

满足及，

夹角θ的大小； 的值．

，

，

，求x的值；

，求f（x）的最大值．

，．