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2012年广州市初中毕业生学业考试
数 学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。
（A）、?1 3（B）、
1 （C）、?3 3（D）、3
2．将二次函数y?x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。
（A）、y?x2?1
（B）、 y?x2?1
（C）、y?(x?1)2 （D）、y?(x?1)2
3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。
（A）、四棱锥 （B）、 四棱柱 （C）、三棱锥 （D）、三棱柱
4．下面的计算正确的是( ) 。
（A）、6a?5a?1 （B）、 a?a?3a （C）、?(a?b)??a?b （D）、2(a?b)?2a?b
5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD, AD=5, DC=4, DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ） （A）、26 （B）、 25 （C）、21 6．.已知a?1?7?b?0,则a?b?( ) 。 （A）、-8 （B）、 -6 （C）、6
（D）、20
22 （D）、8
7. Rt△ABC中，∠C=900，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )。 （A）、
36 5（B）、
129 （C）、 254 （D）、
33 48.已知a>b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。 （A）a+c
2012 1 / 9
（A）、四边相等的四边形是正方形 （B）、对角线相等的四边形是菱形 （C）、四个角相等的四边形是矩形 （D）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数
y?k1x和反比例函数y?12kx2的图象交
于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1 （A）、x<-1或x>-1 （B）、 x<-1或0 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线， 则∠ABD= 度。 12.不等式x?1≤10的解集是 ． 13.分解因式：a﹣8a= ． 14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD, △ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ． 15．已知关于x的一元两次方程x?23x?k?0有两个不相等的根，则k的值为 ． 16.如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第4个 半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n个半圆的面积为 ．（结果保留?） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程组： ?x?y?8??3x?y?1223 2012 2 / 9 18. （本小题满分9分） 如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD. 19. （本小题满分10分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答： （1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它 前一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 2012 3 / 9 20. （本小题满分10分） 11已知：??ab 5?a?b?，求ab?的值。 b(a?b)a(a?b) 21. （本小题满分12分） 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数 ?1、3，乙袋中的三 值分别为?7、1、6，张卡片上所标的数值分别为?2、先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片 上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。 （2）求点A落在第三象限的概率。 2012 4 / 9 22. （本小题满分12分） 如图8，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点N的上方。 （1）、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系； （2）、若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。 23. （本小题满分12分） 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。 （1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式。 （2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 2012 5 / 9