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学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——数列 1．（2013安徽文）设Sn为等差数列?an?的前n项和，S8?4a3,a7??2，则a9=（ ） （A）?6 （B）?4 （C）?2 （D）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{an}的前n项和Sn，若a1?2,S3?12，则a6?( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 ????a4＋a5＝24，【解析】设{an}的公差为d，由?得?6×5?S6＝48，?6a＋d＝48，1? ?a1＋3d?＋?a1＋4d?＝24，2? 解得d＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn?（ ） A. n(n?1) B. n(n?1) C. 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5?（ ） (A)1 (B)2 (C)? (D)? 【答案】A 8．（2014大纲文）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( ) 第 1 页（共 10 页） n(n?1)n(n?1) D. 22

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C 9．（2013江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 【答案】A 10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为错误！未找到引用源。的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） （A）Sn?2an?1 （B）Sn?3an?2 （C）Sn?4?3an （D）Sn?3?2an 【答案】D 11.（2015年新课标2文）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 12.（2015年新课标2文）已知等比数列{an}满足a1?B．0 C．12 D．24 1,a3a5?4?a4?1?,则a2?（ ） 411A.2 B.1 C. D. 28【答案】C 13、（2016年全国I理）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 14．（2014辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（ ） A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0 【答案】D 15.（2015年新课标2理）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7? ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 【答案】B 16．（2012大纲理）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15，则数列?A．aa?1??的前100项和为 aa?nn?1?1009999101 B． C． D． 101100100101 第 2 页（共 10 页）

【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n；? ???anan?1n(n?1)nn?1 1111111S100?(1?)?(?)?223111100?(?)?1?? 100101101101选A17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q， a1?1－q7?a1?1－27?则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B. 1－q1－218、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为( ) A．－24 B．－3 C．3 D．8 25．【答案】A【解析】由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a23＝a2a6，可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)， 解得d＝－2.所以S6＝6×1＋6×5×?－2?＝－24.故选A. 2219．（2012广东理）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，a3?a2?4，则an?______________. 【答案】2n-1 20．(2013上海文) 在等差数列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，则a2?a3? ． 【答案】15 21.(2014天津) 设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________. 【答案】-1 276322．(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________. 44??1．【答案】32【解析】设{a}的首项为a，公比为q，则?a?1－q?63??1－q＝4，n116a1?1－q3?7＝，41－q 1??a1＝4，解得? ??q＝2， 175所以a8＝×2＝2＝32 4 第 3 页（共 10 页）

23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?2a4，则a6的值是 ． 【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果4 24.(2012新标文) 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 【答案】-2 25.(2012浙江理) 设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若S2?3a2?2，S4?3a4?2，则q＝__． 3【答案】 226.（2015年广东理科）在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= 【答案】10． 27.（2015年安徽文科）已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?于 。 【答案】27 28.（2015年江苏）数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{1（n?2），则数列{an}的前9项和等21}的前10项和为 an【答案】20 1129、（2016年江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 . 【答案】20. 30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________. 3．【答案】－8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，① a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. a231、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________. b24．【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d， a4－a18－?－1?b48得d＝＝＝3，由b4＝b1q3，得q3＝＝＝－8，∴q＝－2. 33b1－1－1＋3a2a1＋d∴＝＝＝1. b2b1q－1×?－2?32.(2014新标1文) 已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。 2（I）求?an?的通项公式；（II）求数列??an?的前n项和. n?2?? 第 4 页（共 10 页）

【答案】（I）an?1n?4n?1；(Ⅱ)Sn?2?n?1 2233．（2013湖北文）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； 【简解】（Ⅰ）an?3(?2)n?1. 334.(2013天津文) 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差数列． 2(1)求数列{an}的通项公式； a4【简解】(1)设等比数列{an}的公比为q， S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝a311333－?n－1＝(－1)n－1·n. ＝－.又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝×?222?2?235、（2016年山东高考）已知数列?an?的前n项和Sn?3n2?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （I）求数列?bn?的通项公式； 【解析】（Ⅰ）由题意得??a1?b1?b2，解得b1?4,d?3，得到bn?3n?1。 ?a2?b2?b336.（2015北京文）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2． （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？ 【答案】（1）an?4?2(n?1)?2n?2；（2）b6与数列?an?的第63项相等. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将a1,a2,a3,a4转化成a1和d，解方程得到a1和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到b2和b3的值，再利用等比数列的通项公式，将b2和b3转化为b1和q，解出b1和q的值，得到b6的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d.因为a4?a3?2，所以d?2. 又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4.所以an?4?2(n?1)?2n?2 (n?1,2,（Ⅱ）设等比数列?bn?的公比为q.因为b2?a3?8，b3?a7?16，所以q?2，b1?4. ). 第 5 页（共 10 页）