2013-2019年辽宁省辽阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:20:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(1)求证:AF为⊙O的切线; (2)若AD=10,sin∠FAC=

2,求AB的长. 5

六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)

23.如图,海中有一个小岛C,今有一货船由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东60°方向,货船向正东方向航行16海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东15°方向,求此时货船与小岛C的距离.(结果精确到0.01海里)(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)

24.某商场以每台360元的价格购进一批计算器,原售价每台600元,现为了促销,商场采取如下方式:买一台单价为590元,买两台每台都为580元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减10元,但最低不能低于每台400元.某单位一次性购买该计算器x台,实际购买单价为y元.(x为正整数)

(1)求y与x的函数关系式;

(2)若该单位一次性购买该计算器不超过20台,购买多少台时,商场获利最大?最大利润是多少? 七、解答题(本题12分)

25.已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P在BC边上(P不与B、C重合)或点P在△ABC内部,连接CP、BP,将CP绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE;将BP绕点B顺时针旋转90°,得到线段BD,连接ED交AB于点O.

(1)如图a,当点P在BC边上时,求证:OA=OB;

5

(2)如图b,当点P在△ABC内部时, ①OA=OB是否成立?请说明理由; ②直接写出∠BPC为多少度时,AB=DE. 八、解答题(本题14分)

26.如图,直线y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点A,点B的坐标为(2,3)抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点.

(1)求抛物线的解析式,并验证点B是否在抛物线上;

(2)作BD⊥OC,垂足为D,连接AB,E为y轴左侧抛物线点,当△EAB与△EBD的面积相等时,求点E的坐标;

(3)点P在直线AC上,点Q在抛物线y=-x2+bx+c上,是否存在P、Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案与解析

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所列出的四个选项中,只有一个是正确的)

1.-2的相反数是( ) A.-2 B.2 C.?【知识考点】相反数.

【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答过程】解:-2的相反数是2, 故选:B.

【总结归纳】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.下列运算正确的是( )

A.(-x)2?x3=x5 B.x3?x4=x12 C.(xy3)2=xy6 D.(-2x2)3=-6x6 【知识考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,对各选项分析判断

6

11 D. 22