内容发布更新时间 : 2024/5/13 4:02:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高一数学下—1.3空间几何体的表面积与体积（答案）

一、选择题：

1．过正三棱柱底面一边的截面是

A．三角形 B．三角形或梯形 C．不是梯形的四边形 D．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

A．

D．六棱锥 D．3

（ ） （ ）

（ ） （ ）

1 22B．1 C．2

4．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了

A．6a

B．12a2

C．18a2

D．24a2

5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱

锥A—A′BD的体积

A．

C．3a3

（ ）

D．1a3

612126．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）

B．3a3

13a 61 2A．B．1 C．2 D．3

7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）

A．2：3：5 B．2：3：4 C．3：5：8 D．4：6：9

8．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）

A．5 B．15 C．25 D．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为

A．

（ ）

?? B． 26C．

? 4D．

? 310．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ） A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8 二、填空题：

11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为

，直平行六面体的侧面积为_____________．

12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：

15．①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积； ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．

2

16．四边形

旋转体的体积．

，绕y轴旋转一周，求所得

17．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为 圆锥内水面高为

若将圆锥倒置后，

18．如图，三棱柱

上一点，求

．

19．如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大

底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

参考答案（三）

一、BDDBC BDDBA

二、11．2Q12?Q22； 12．30三、15．①解：

3 cm2； 13．8； 14．93cm3.

?S侧?c?l?2?r?2r?4?r2?S全?4?r2?2?r2?6?r2

②解：

?S侧??rl??r?2r?2?r2?S全?2?r2??r2?3?r2

16．解：

18???22?2?? 3317???1?(22?12?2?1)?? 33?V?V圆锥?V圆台?5?

17．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它

们的体积之比为对应高的立方比. 解： VS?AB

VS?CD2h8 3?()3?h27

小结：此题若用

?V水V锥3191919 ?193?33?倒置后：V水:V锥?h2:h??h2??h??h2727273??13

计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用的体积之间有比例关系，可以直接求出.

导出来，我们用

18．解法一：设 的距离为

为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三

把三棱柱

棱柱体积的两倍.

解法二：

设S?ABC?m，棱柱的高为n，则三棱柱的体积?m?n