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青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解)

第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题

基础题：

【1 Prime Frequency】

【问题描述】

给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及 a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入：

输入的第一行给出一个整数T ( 0

对输入的每个测试用例输出一行，给出一个输出序列号，然后给出在输入的字符串中频率是素数的字符。这些字符按字母升序排列。所谓“字母升序”意谓按ASCII 值升序排列。如果没有字符的频率是素数，输出“empty”（没有引号）。 样例输入 3 ABCC AABBBBDDDDD ABCDFFFF 注： 试题来源：Bangladesh National Computer Programming Contest 在线测试：UVA 10789

样例输出 Case 1: C Case 2: AD Case 3: empty 提示

先离线计算出[2‥2200]的素数筛u[]。然后每输入一个测试串，以ASCLL码为下标统计各字符的频率p[]，并按照ASCLL码递增的顺序（0≤i≤299）输出频率为素数的字符（即u[p[i]]=1且ASCLL码值为i的字符）。若没有频率为素数的字符，则输出失败信息。

【2 Twin Primes】 【问题描述】

双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul St?ckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S 是输入中给出的整数。 输入：

输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。

1

输出：

对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。 样例输入 1 2 3 4 注： 试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangladesh

在线测试：UVA 10394

样例输出 (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) 提示

设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下：

使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]；

按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。

在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+2)。

【3 Less Prime】 【问题描述】

设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x ≤ n，使得n-p*x最大，其中 p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。 输入:

输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个整数N，100≤N≤10000。 输出:

对每个测试用例，输出一行，给出满足上述条件的素数。 样例输入 5 4399 614 8201 101 7048 注： 试题来源：III Local Contest in Murcia 2005 在线测试：UVA 10852

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样例输出 2203 311 4111 53 3527 提示

要使得n-p*x最大（x为素数，p为整数，p*x ≤ n<(p+1)*x），则x为所有小于n的素数中，被n除后余数最大的一个素数。由此得出算法：

先离线计算出[2‥11111]的素数表su[]，表长为num。然后每输入一个整数n，则枚举小于n的所有素数，计算tmp=max{n%su[i]su[i]?n}，满足条件的素数即为对应

1?i?numtmp=n%su[k]的素数su[k]。

【4 Prime Words】 【问题描述】

一个素数是仅有两个约数的数：其本身和数字1。例如，1, 2, 3, 5, 17, 101和10007是素数。

本题输入一个单词集合，每个单词由a-z以及A-Z的字母组成。每个字母对应一个特定的值，字母a对应1，字母b对应2，以此类推，字母z对应26；同样，字母A对应27，字母B对应28，字母Z对应52。

一个单词的字母的总和是素数，则这个单词是素单词（prime word）。请编写程序，判定一个单词是否为素单词。 输入：

输入给出一个单词集合，每个单词一行，有L个字母，1≤L≤20。输入以EOF结束。 输出：

如果一个单词字母的和为素数，则输出“It is a prime word.”；否则输出“It is not a prime word.”。 样例输入 UFRN contest AcM 注： 试题来源：UFRN-2005 Contest 1 在线测试：UVA 10924

样例输出 It is a prime word. It is not a prime word. It is not a prime word. 提示

由于字母对应数字的上限为52，而单词的长度上限为20，因此我们首先使用筛选法，离线计算出[2‥1010]的素数素数筛u[]。

然后每输入一个长度为n的单词，计算单词字母对应的数字和

X=

n,s[i]?'A'?27s[i]?{'A'..'Z'} ? s[i]?'a'?1s[i]?{'a'..'z'} i?1若x为[2‥1010]中的一个素数（u[x]=1），则表明该单词为素单词；否则该单词非素单词。

【5 Sum of Different Primes】

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