内容发布更新时间 : 2024/4/30 16:56:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1．在等比数列{an}中，a2 012＝8a2 009，则公比q的值为__________． 2．等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝__________.
3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝2，则a1＝__________. 54．已知{an}为等比数列，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则q的值为
4__________．
20
5．已知数列{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，则数列{an}的通项公式为__________．
31
6．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，则n＝__________.
2a4＋a51
7．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为__________．
2a3＋a48．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为__________．
9．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝__________.
10．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝__________.
11．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.
519
12．在数列{an}中，a1＝，a2＝，且数列{bn}是公差为－1的等差数列，其中bn＝
636an1a
an＋1－?，数列{cn}是公比为的等比数列，其中cn＝an＋1－n，求数列{an}的通项公式．log2? 3??32
参考答案
a2 0121．2 点拨：∵＝q3＝8，∴q＝2.
a2 0092．16 点拨：a2·a6＝a42＝16.
3．2 点拨：设该数列的公比为q，由a3·a9＝a62＝2a52，得q2＝2. 因为等比数列{an}的公比为正数， a22
所以q＝2，故a1＝＝＝2.
q2
1
4． 点拨：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2. 255
由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，
4455111
2×－a4?＝?2×－2?＝. 即a7＝??2?4?42?4a711
∴q3＝＝，即q＝.
a4825．an＝2×33
－n
或an＝2×3n3 点拨：方法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)．
－
a32
∵a2＝＝，a4＝a3q＝2q，
qq2201
∴＋2q＝，解得q1＝，q2＝3. q33
1?n－113－n当q1＝时，a1＝18，∴an＝18×?＝2×3； ?3?322－－
当q1＝3时，a1＝，∴an＝×3n1＝2×3n3，
99综上所述，an＝2×33
－n
或an＝2×3n3.
－
方法二：由a3＝2，得a2a4＝4.
2020
又a2＋a4＝，所以a2，a4为方程x2－x＋4＝0的两根，
332a＝6，???a2＝3，?2
解得?或? 2
a＝.???a4＝6，?432－
当a2＝时，q＝3，an＝2×3n3；
31－
当a2＝6时，q＝，an＝2×33n.
3所以an＝2×33
－n
或an＝2×3n3.
－
6．9 解法一：设其公比为q，∵a3＋a6＝36，a4＋a7＝18， ∴a1q2＋a1q5＝36，①
a1q3＋a1q6＝18，② 1
②除以①得q＝. 2
11－
于是a1＋a1＝36，∴a1＝128.而an＝a1qn1.
4321?n－11
∴＝128×??2?，∴n＝9. 2
解法二：设其公比为q，∵a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q， a4＋a7181∴q＝＝＝.
a3＋a6362而a3＋a6＝a3(1＋q3)，∴a3＝
a3＋a636
＝＝32.
11＋q31＋8
1?n－31－
∵an＝a3qn3，∴＝32×??2?，∴n＝9. 27．5＋1
点拨：由题意可知，a3＝a2＋a1，将等式两边同除以a1，得q2－q－1＝0.∵q2
5＋1
. 2
＞0，∴q＝
4
8． 点拨：在等差数列{an}中， 3
??5a1＋10d＝15，由?得a3＝3，a5＝2. ?9a1＋36d＝18，?
b524于是b3＝3，b5＝2，所以b7＝＝.
b33
9．(－2)n1 点拨：∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.
－
∵a5＝－8a2＝a2q3，∴q3＝－8，q＝－2. 又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.
而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1，∴an＝(－2)n1.
－
10．n2 点拨：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得an 2＝22n. ∵an＞0，∴an＝2n.
∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. a＋b＋c＝15，??
11．解：由题意，得?a＋c＝2b，
??(a＋1)(c＋4)＝(b＋1)2，
①②③
由①－②得b＝5，将b＝5代入②得c＝10－a，代入③，整理得a2－13a＋22＝0，解得a＝2或a＝11，故a＝2，b＝5，c＝8，或a＝11，b＝5，c＝－1.
经验算，上述两组数符合题意．