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无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答．题卡相应位置上.） ．．．．．．．

1.已知集合A?{1,3}，B?{1,2,m}，若A?B?B，则实数m?． 2.若复数

a?3i（a?R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?． 1?2i3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．

4.已知a,b?{1,2,3,4,5,6}，直线l1:2x?y?1?0，l2:ax?by?3?0，则直线l1?l2的概率为．

5.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为．

6.直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?BC，AB?3，BC?4，AA1?5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

?x?2?7.已知变量x,y满足?x?y?4，目标函数z?3x?y的最小值为5，则c的值为．

?2x?y?c?8.函数y?cos(2x??)(0????)的图像向右平移图像重合，则??．

9.已知等比数列{an}满足a2a5?2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1?a2????an的最大值为．

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的

325410.过圆x2?y2?16内一点P(?2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB?CD，则四边形ACBD的面积为．

x2y2x2y2??1的焦点重合，离心率互为倒11.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)与椭圆

ab1612PF12数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为．

PF212.在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?2，?A??3??????????????????????????面ABCD内一点，若|AB?NB|?|AM?AN|，则AM?AN?．

，M为DC的中点，N为平

?x2?2x?11,x???x22?213.已知函数f(x)??，g(x)??x?2x?2.若存在a?R，使得

?log1(1?x),x??1?2?22f(a)?g(b)?0，则实数b的取值范围是．

14.若函数f(x)?(x?1)2|x?a|在区间[?1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.如图，ABCD是菱形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?2AF.

（1）求证：AC?平面BDE； （2）求证：AC//平面BEF.

16.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA?（1）求cosB的值；

3，C?2A. 4（2）若ac?24，求?ABC的周长.

17.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，?CAB??3，

?是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸AB?BD，BC?上异于B,C的一点，PQ与AB平行，??PQ，的观光专线CP其中P为BC设?PAB??.

??PQ的总长度随?的增大而减小； （1）证明：观光专线CP?的单位成本的2倍.当?取何值时，观光（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP??PQ的修建总成本最低？请说明理由. 专线CPx2y2218.已知椭圆E:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，F1,F2分别为左，右焦点，A,Bab2分别为左，右顶点，原点O到直线BD的距离为连接PA交椭圆于点C.

6.设点P在第一象限，且PB?x轴，3