内容发布更新时间 : 2024/5/8 17:42:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第八单元 统计与概率

第29讲 统计

命题点 近8年的命题形式 2018(T9选，T10选，T21解)，统计量的选择与计算 2017(T14选)，2016(T24(3)解)，2015(T24解)，2014(T16选)，2013(T22解)，2011(T7选) 考查方向 常考点主要的考查形式有：(1)中位数、众数、平均数及方差的选择与计算，也常与不等式、函数综合；(2)与统计图结合的相关计算. 高频考点常结合几种统计图表考查，且偶尔会与解直角三角形、方程、不等式、函数、概率等综合考查.

命题点1 统计量的选择与计算

1．(2017·河北T14·2分)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．

甲组12户家庭用水量统计表

用水量(吨) 户数 4 4 5 5 6 2 9 1 2018(T21解)，2017(T21解)，统计图表的应用及决策 2015(T24解)，2014(T22解)，2013(T22解)，2012(T21解) 乙组12户家庭用水量统计图

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

2．(2018·河北T9·3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲＝s丁＝3.6，s乙＝s丙＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(D)

2

2

2

2

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．(2014·河北T16·3分)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(B)

A．20 B．28 C．30 D．31

命题点2 统计图表的应用及决策

4．(2013·河北T22·10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： x1＋x2＋…＋xn

第一步：求平均数的公式是x＝；

n

第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7； 4＋5＋6＋7

第三步：x＝＝5.5(棵)．

4①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵． 解：(1)D有错．理由：10%×20＝2≠3(名)． (2)众数为5，中位数为5. (3)①第二步．

4×4＋5×8＋6×6＋7×2②x＝＝5.3(棵)，

20估计这260名学生共植树约5.3×260＝1 378(棵)．

2

5．(2017·河北T21·9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按规定投了5次，其命中率为40%.

(1)求第6号学生的积分，并将条形统计图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

解：(1)6号的积分为5×40%×1＝2(分).2分 增补的条形图如图.3分

(2)∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于 50%，

42

∴P(命中率高于50%的学生)＝＝.6分

63(3)∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.7分 ∵7名学生积分的众数是3， ∴7号命中3次或没有命中． ∴7号的积分是3分或0分.9分

6．(2018·河北T21·3分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．

3