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密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题, 每小题5个, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设全集U＝R, 集合A＝{x|﹣1＜x＜3}, B＝{x|x≤﹣2或x≥1}, 则A∩（?UB）＝（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2≤x＜3} 2．（5分）已知双曲线C：A．

B．y＝±2x

B．{x|﹣2＜x＜3}

D．{x|x≤﹣2或x＞﹣1}

的焦距为4, 则双曲线C的渐近线方程为（ ）

C．y＝±3x

D．

3．（5分）已知向量＝（为（ ） A．﹣

B．

）, ＝（﹣3, ）, 则向量在向量方向上的投影

C．﹣1 D．1

4．（5分）条件甲：a＞b＞0, 条件乙：A．充分不必要条件 C．充要条件

, 则甲是乙成立的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态, 选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图, 有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看, 乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看, 甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为（ ）

A．①③ 6．（5分）若

B．①④

, 且

C．②③

,

D．②④

, 则sinβ＝

（ ） A．

B．

C．

D．

7．（5分）已知a, b是两条异面直线, 直线c与a, b都垂直, 则下列说法正确的是（ ） A．若c?平面α, 则a⊥α B．若c⊥平面α, 则a∥α, b∥α

C．存在平面α, 使得c⊥α, a?α, b∥α D．存在平面α, 使得c∥α, a⊥α, b⊥α 8．（5分）将函数f（x）的图象上的所有点向右平移

个单位长度, 得到函数g（x）的图

）的部分图象如图所示, 则

象, 若函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0, ω＞0, |φ|＜函数f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）＝sin（x+C．f（x）＝cos（2x+

） ）

B．f（x）＝﹣cos（2x+D．f（x）＝sin（2x+

） ）

9．（5分）已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称, 且当0≤x≤1时, f（x）＝x3, 则f（）＝（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

10．（5分）已知a∈R且为常数, 圆C：x2+2x+y2﹣2ay＝0, 过圆C内一点（1, 2）的直线l与圆C相切交于A, B两点, 当弦AB最短时, 直线l的方程为2x﹣y＝0, 则a的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

11．（5分）用数字0, 2, 4, 7, 8, 9组成没有重复数字的六位数, 其中大于420789的正整数个数为（ ） A．479

B．480

C．455

D．456

12．（5分）某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建, 在三边上各选一点连成等

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边三角形DEF, 在其内建造文化景观．已知AB＝20m, AC＝10m, 则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（ ）

A．25

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．（5分）已知复数z＝, a∈R, 若z为纯虚数, 则|z|＝ ． 14．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的表面上, 若AB＝AC＝AD＝1, BC＝CD＝BD＝, 则球O的表面积为 ． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy中, 定义两点A（x1, y1）, B（x2, y2）间的折线距离为d（A, B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点O（0, 0）, C（x, y）, d（O, C）＝1, 则

的取值范围是 ． 16．（5分）已知F为抛物线C：x2＝4y的焦点, 过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A, B, 抛物线C在A, B两点处的切线分别是l1, l2, 且l1, l2相交于点P, 则|PF|+

的最小值是 ． 三、解答题：本大题共5小题, 共70分．解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为S, 公比q＞1, 且a2+1为a1, a3的等差中项, S3＝14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）记bn＝an?log2an, 求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务, 国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后, 发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》, 明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用, 并公布了相应的定额扣除标准, 决定自2019年1月1日起施行, 某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系, 通过问卷调查, 整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下 40岁以上 合计

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