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2019年中考数学专题复习

第六章 图形与变换 第二十五讲 对称

【基础知识回顾】

1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是 指 个具有特殊形状的图形；2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】 【重点考点例析】 考点一：轴对称图形

例1（2018?邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 考点二：关于x、y轴的对称点的坐标

例2 （2018?湘潭）如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（1，2） C．（1，-2）

B．（-1，-2） D．（2，-1）

【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案． 【解答】解：如图，

点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）． 故选：A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

考点三：最短路径问题

例3（2018?东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为 ． 【思路分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求． 【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求． 设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入 ＝?k?b??1 ， ???7＝2k?b?k＝?2解得? ， b＝?3?∴直线AB′为：y=-2x-3， 3 ， 23∴M坐标为（-，0） 23故答案为：（-，0） 2当y=0时，x=-【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答． 考点四：图形的折叠（翻折问题）

例4 （2018?常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC． （1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ． （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【思路分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；

（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．

【解答】解：（1）如图，

连接AD交BC于O，

由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC， ∵BO=BO，

∴△ABO≌△DBO（SAS）， ∴∠AOB=∠DOB，OA=OD ∵∠AOB+∠DOB=180°， ∴∠AOB=∠DOB=90°， ∴BC⊥AD，

故答案为：BC垂直平分AD； （2）添加的条件是AB=AC，

理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB， ∴AC∥BD，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键． 备考真题过关 一、选择题

1．（2018?淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2. （2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

3. （2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）

A． B． ）