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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（二）

第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1 在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。

解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□

中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：

(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16，

其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法：

(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：

例2 在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。

分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。

上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。

由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：

(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：

(3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：

例3 在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。

分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。

其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，

×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。

由254×23＝5842知，填法如下：

(2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。

类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。由 203×48＝9744和208×48＝9984 知，有如下两种填法：

例4 在下列各题中，每一题的四个□中都填同一个数字，使式子成立： (1)□+□＞□×□； (2)□+□=□×□； (3)□+□＜□×□。

解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。

(2)只能填2或0：

(3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，…，9都可填。

例5 在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字： 756=□×□□□。

分析与解：将乘法式子改写成除法式子： 756÷□=□□□。

因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到 756÷2＝378， 756÷3＝252， 756÷4＝189。

只有756÷4＝189没有重复数字，所以只有一种填法：

例6 将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立： □□÷□=□×□=□□。

分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别：

其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表0～6这七个数字。由①式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由②式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在①式中A，C都不能是0，所以B是0，由60÷5＝12，得到符合题意的唯一填法：