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九年级数学上册全册导学案（人教版含

答案）

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程

.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．

2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0及有关概念．

3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．

重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．

难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导． 问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为

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__cm__，宽为__cm__．列方程__•＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他____个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．② 探究：

方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． 它们最高次数分别是几次？__2次__．

归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程．

．一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2＋bx＋c＝0．

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这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．

点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．

．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ x3－2x2＋5＝0； x2＝1； 5x2－2x－14＝x2－2x＋35； 22＝3； x2－2x＝x2＋1; ax2＋bx＋c＝0. 解：．

点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．

2．将方程3x＝5化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，

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