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山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.sin(﹣390°)=( ) A.
B.
C.
D.
2.某商场连续10天对甲商品每天的销售量(单位:件)进行了统计,得到如图所示的茎叶图,据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为( )
A. B. C. D.
3.若sinα<0且tanα>0,则α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.已知向量=(2,1),=(0,1),=(3,6),λ为实数,若(+λ)∥,则λ等于( ) A.
B.
C.1
D.3
5.某办公室5位职员的月工资(单位:元)分别为x1,x2,x3,x4,x5,他们月工资的均值为3500,方差为45,从下月开始每人的月工资都增加100元,那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为( )
A.3500,55 B.3500,45 C.3600,55 D.3600,45 6.已知x与y之间的几组统计数据如下表: x 2 3 4 5 6 y 6 11 14 16 18 根据上表数据所得线性回归方程为A.20 B.20.5 C.21 D.21.5 7.若
A.﹣ B.
=2,则tan2α=( ) C.﹣ D.
=2.5x+a,据此模型推算当x=7时,
的值为( )
8.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若α∥β,l∥α,则l∥β C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 9.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<象如图所示,则f(
)等于( )
)的部分图
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A. B. C. D.﹣
=( )
10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC中点,则
A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.1
2
11.函数f(x)=x﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
12.设D、E是△ABC所在平面内不同的两点,且
=(
+
),
=
+
,则△ABE
和△ABD的面积比为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分.
13.已知扇形的半径为2,面积为π,则该扇形的圆心角为 . 14.运行如图所示程序框图,输出的S的值等于 .
15.在区间[﹣3,3]上任取一个实数x,则sin16.已知下列四个结论:
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x≥的概率为 .
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①函数y=|sin(x+②函数y=sin(2x﹣
)|是偶函数;
)的图象的一条对称轴为x=
π;
③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为(④若A+B=
,则(1+tanA)(1+tanB)=2.
,0);
其中正确的结论序号为 (把所有正确结论的序号都写上).
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17.已知向量,满足||=,||=2,|+2|=. (Ⅰ)求?;
(Ⅱ)若向量λ+2与向量2﹣垂直,求实数λ的值. 18.设f(x)=m﹣
,其中m为常数
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围. 19.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边落在射线y=上.
(Ⅰ)求cos(
+θ)的值;
)=sinθ,求sin(2α+
)的值.
(x≤0)
(Ⅱ)若cos(α+
20.某校组织高一数学模块检测(满分150分),从得分在[90,140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩,将它们分成5组,分别为:第1组[90,100),第2组[100,110),第3组[110,120),第4组[120,130),第5组[130,140],然后绘制成频率分布直方图. (I)求成绩在[120,130)内的频率,并将频率分布直方图补齐; (Ⅱ)从成绩在[110,120),[120,130),[130,140]这三组的学生中,用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动,已知从成绩在[120,130)内的学生中抽到了6人,求n的值; (Ⅲ)从成绩在[120,130)内抽到的这6名学生中有4名男生,2名女生,现要从这6名学生中任选2名作为代表发言,求选取的2人恰为1男1女的概率.
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21.函数f(x)=2的距离为π. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原
]上的单调增区间;
cos2ωx+2sinωcosωx﹣
(ω>0),其图象上相邻两个最高点之间
来的2倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求g(x)在[0,
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求方程g(x)=t(0<t<2)在[0,π]内所有实根之和. 22.已知圆C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称,且经过点(0,0)和(4,0).
(Ⅰ)求圆C1的标准方程;
22
(Ⅱ)已知圆C2的方程为(x﹣2)+y=1.
(i)若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为,求l的方程;
(ii)已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点,且与圆C1相交于A、B两点,射线PC2交圆C1于点Q,求△ABQ面积的最大值.
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参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.sin(﹣390°)=( ) A.
B.
C.
D.
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】根据终边相同的角,将﹣390°化成﹣30°,再利用30°的三角函数值与sin(﹣α)的公式,即可求出答案. 【解答】解:根据题意,得
sin(﹣390°)=sin(﹣390°+360°)=sin(﹣30°) ∵sin30°=
∴sin(﹣30°)=﹣sin30°=﹣
故选:B
2.某商场连续10天对甲商品每天的销售量(单位:件)进行了统计,得到如图所示的茎叶图,据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为( )
A. B. C. D.
【考点】茎叶图;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】由茎叶图求出商店一天的销售量不低于40件的频数由此据该图能估计商店一天的销售量不低于40件的频率.
【解答】解:由茎叶图得商店一天的销售量不低于40件的频数m=4件, 总件数n=10件,
∴据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率p=
.
故选:A.
3.若sinα<0且tanα>0,则α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【考点】三角函数值的符号.
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组.
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