内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:45:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
∴这个扇形的圆心角为故答案为:
.
.
14.运行如图所示程序框图,输出的S的值等于 14 .
【考点】程序框图.
【分析】分析程序框图中各变量和各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可得到该程序的作用是利用循环计算并输出S=0+2+22+23的值,模拟程序的运行即可得到答案. 【解答】解:模拟程序的运行,可得 S=0,n=1
执行循环体,S=2,n=2
不满足条件n≥4,执行循环体,S=6,n=3 不满足条件n≥4,执行循环体,S=14,n=4 满足条件n≥4,退出循环,输出S的值为14. 故答案为:14.
15.在区间[﹣3,3]上任取一个实数x,则sin【考点】几何概型.
【分析】以长度为测度,即可求出事件sin
x≥发生的概率.
x≥的概率为
.
【解答】解:在区间[﹣3,3]上任取一个实数x,长度为6, 在区间[﹣3,3]上,由sin
x≥,可得x∈[1,3],长度为2,
x≥的概率是,
∴在区间[﹣3,3]上任取一个实数x,则sin故答案为:.
16.已知下列四个结论: ①函数y=|sin(x+
)|是偶函数;
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②函数y=sin(2x﹣)的图象的一条对称轴为x=π;
③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为(④若A+B=
,则(1+tanA)(1+tanB)=2.
,0);
其中正确的结论序号为 ②③④ (把所有正确结论的序号都写上).
【考点】正切函数的图象.
【分析】由条件利用正弦函数、正切函数的图象和性质判断各个选项是否正确,从而得出结论.
【解答】解:①∵函数y=f(x)=|sin(x+∴f(﹣x)=|sin(﹣x+②令2x﹣
=kπ+
)|=|cosx﹣
+)|=|
sinx+cosx|,
sinx|≠f(x),故不是偶函数,故①错误; ,可得函数y=sin(2x﹣
)的图象的一
,k∈Z,求得x=
条对称轴为x=③令2x=
π,故②正确;
,可得函数函数y=tan2x的图象的一个对称中心是(
,
,k∈Z,求得x=
0),故③正确; ④若A+B=
,则tan(A+B)=
=1,即 tanA+tanB=1﹣tanAtanB,
∴(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2,故④正确,
故答案为:②③④.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17.已知向量,满足||=,||=2,|+2|=. (Ⅰ)求?;
(Ⅱ)若向量λ+2与向量2﹣垂直,求实数λ的值. 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】(Ⅰ)将|+2|=展开.结合已知向量的模求?;
(Ⅱ)利用向量λ+2与向量2﹣垂直,得到数量积为0,得到关于λ的方程解之, 【解答】解:因为向量,满足||=,||=2,|+2|=. (Ⅰ)所以|+2|2=7,展开整理得
,所以?=﹣3;
(Ⅱ)向量λ+2与向量2﹣垂直,(λ+2)(2﹣)=0,展开得到
,所以6λ﹣8﹣3(4﹣λ)=0,解得λ=
18.设f(x)=m﹣
,其中m为常数
.
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,试确定实数m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
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【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断. 【分析】(Ⅰ)由f(x)为R上的奇函数,可得f(0)=0,解得m=2,再由奇函数的定义即可判断;
(Ⅱ)问题转化为m>
﹣2,根据函数的单调性求出m的范围即可.
=0,解得m=2,
【解答】解:(Ⅰ)若f(x)为奇函数,即有f(0)=0,即m﹣经检验f(﹣x)=﹣f(x),m=2符合题意; (Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)=2﹣
,
若不等式f(x)+m>0对一切x∈R恒成立, 即m>
﹣2,
﹣2→2,
当x→﹣∞时,故m≥2.
19.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边落在射线y=上.
(Ⅰ)求cos(
+θ)的值;
)=sinθ,求sin(2α+
)的值.
(x≤0)
(Ⅱ)若cos(α+
【考点】任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.
【分析】(Ⅰ)利用三角函数的定义取点(﹣2,﹣1),进行求解即可求cos((Ⅱ)若cos(α+
+θ)的值;
)的值.
)=sinθ,求出sin2α=,cos2α=±,再求sin(2α+
(x≤0)上,
【解答】解:(Ⅰ)∵角θ的终边在射线y=∴取点P(﹣2,﹣1), 则r=|OP|=则sinθ==﹣∴cos(
,
; =
,
+θ)=﹣sinθ=
(Ⅱ)cos(α+)=sinθ=﹣,展开可得cosα﹣sinα=﹣
两边平方可得1﹣sin2α=,∴sin2α=,∴cos2α=±, ∴sin(2α+
)=sin2αcos
+cos2αsin
=
?(±)=
或﹣
.
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20.某校组织高一数学模块检测(满分150分),从得分在[90,140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩,将它们分成5组,分别为:第1组[90,100),第2组[100,110),第3组[110,120),第4组[120,130),第5组[130,140],然后绘制成频率分布直方图. (I)求成绩在[120,130)内的频率,并将频率分布直方图补齐; (Ⅱ)从成绩在[110,120),[120,130),[130,140]这三组的学生中,用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动,已知从成绩在[120,130)内的学生中抽到了6人,求n的值; (Ⅲ)从成绩在[120,130)内抽到的这6名学生中有4名男生,2名女生,现要从这6名学生中任选2名作为代表发言,求选取的2人恰为1男1女的概率.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图. 【分析】(Ⅰ)根据所有频率之和等于1求出[120,130)频率,然后绘图即可; (Ⅱ)[110,120),[120,130),[130,140]这三组的学生人数,再根据分层抽样即可求出n; (Ⅲ)一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件,选取的2人恰为1男1女的基本事件,利用概率公式计算即可. 【解答】解:(Ⅰ)由频率分布直方图在[120,130)内频率为:1﹣(0.015+0.025+0.30+0.010)×10=0.20;
直方图如图所示:
(Ⅱ)[110,120)的人数为0.030×10×100=30人, [120,130)的人数为0.020×100=20人 [130,140]人数为0.010×10×100=10人, ∴
=
.
∴n=18人
(Ⅲ)4名男生用A,B,C,D表示,2名女生用a,b表示,从这6名学生中任选2名作为代表发言则所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a), (B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15个, 其中取的2人恰为1男1女的有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共8个, 故选取的2人恰为1男1女的概率为
.
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21.函数f(x)=2的距离为π. (Ⅰ)求ω的值;
cos2ωx+2sinωcosωx﹣(ω>0),其图象上相邻两个最高点之间
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原
]上的单调增区间;
来的2倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求g(x)在[0,
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求方程g(x)=t(0<t<2)在[0,π]内所有实根之和. 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象.
【分析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性,求得f(x)的解析式.
(Ⅱ)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性求得g(x)在[0,
]上的单调增区间.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,利用正弦函数的图象,求得g(x)=t在[0,π]内所有实根之和.
【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=2(2ωx+
)(ω>0),
=π,∴ω=,f(x)=2sin(3x+个单位,可得y=2sin[3(x﹣
)+
). =2sin(3x
cos2ωx+2sinωcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=2sin
其图象上相邻两个最高点之间的距离为(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移﹣
) 的图象;
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=g(x)=2sin(x﹣
) 的图象.
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