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山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）

由x∈[0，令2kπ﹣

≤

]，可得﹣

﹣≤2kπ+

∈[﹣，]， ﹣]、[

≤x≤

+]．

， ，

，求得

故g（x）在[0，]上的单调增区间为[0，

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）=2sin（x﹣故g（x）=2sin（x﹣

）的最小正周期为

）在[0，π]内恰有2个周期，

g（x）﹣t在[0，π]内恰有4个零点，设这4个零点分别为x1，x2，x3，x4， 由函数g（x）的图象特征可得

=

，

=

+

，∴x1+x2+x3+x4=

．

22．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）． （Ⅰ）求圆C1的标准方程；

22

（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）+y=1．

（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；

（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值． 【考点】直线与圆的位置关系．

22

【分析】（Ⅰ）根据圆C1：x+y+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0），建立方程组，即可求圆C1的标准方程；

（Ⅱ）分类讨论，利用过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程； （ii）利用S△ABQ=

，求△ABQ面积的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意，，

解得D=﹣4，E=F=0，

∴圆C1的标准方程（x﹣2）2+y2=4； （Ⅱ）（i）斜率不存在时，方程为x=0，与C2无交点，不满足题意； 斜率存在时，设方程为kx﹣y=0，则圆心到直线的距离为∵过原点的直线l与C2相交所得的弦长为∴

=

，

，

∴k=±，

y=0；

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∴l的方程为x

山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）

（ii）设P（x0，y0），AB：：y﹣y0=k（x﹣x0）， ∵|C2Q|=2|C2P|， ∴∴S△ABQ=

，

圆心C2到直线AB的距离d=（0＜d≤1），|AB|=2，

∵∴S△ABQ=

2

=|AB|d，

=3d

=3

．

∴d=1时，△ABQ的面积最大，最大为3

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