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数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练

数 学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会

中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ）

A．

1 13B．

111 C． D． 9423．下列推理是归纳推理的是 （ ）

A．A,B为定点，动点P满足PA?PB?2a?AB(a?0)，则动点P的轨迹

是以A,B为焦点的双曲线；

B．由a1?2,an?3n?1求出S1,S2,S3,猜想出数列?an?的前n项和Sn的表达式；

x2y2C．由圆x?y?r的面积S??r，猜想出椭圆2?2?1的面积S??ab；

ab2222D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

24.命题“存在x?R,使x?ax?4a?0”为假命题是命题“?16?a?0”的( )

A．充要条件

C．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5.设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 ( )

A. 若l??,m??,则l//m B. 若m?l,l??,则m?? C. 若m//l,l//?,则m//? D. 若l?m,m??,则l//?

2323525256.设a?（）,b?（），c?（），则a， b，c的大小关系是( )

555A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b

7．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

??，若将函数y?f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y?g(x)的图象，则26数学试卷

y?g(x)的解析式是（ ）

A．y?2sin(2x??6) B．y?2sin2x )

D．y?2sin4x

C．y?2sin(4x??68．已知P是边长为2的正?ABC边BC上的动点，则AP?(AB?AC)（ ）

A．最大值为8

B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关

?2x?y?0?9．实数x,y满足不等式组?x?y?2?0，且z?ax?y?a?0? 取最小值的最优解有无

?6x?3y?18?穷多个, 则实数a的取值是 （ ）

A．?4 B．1 532C．2 D．无法确定

210.已知f(x)?ax?bx?cx?d,g(x)?ax?2bx?3c(a?0),若y?g(x)的图像如下

图所示，则下列图像可能为y?f(x)的图像是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．设i为虚数单位，则1?i?i2?i3?i4??i20=___．

12.若函数f(x)?alog2x?blog3x?2,且f(则f(2012)的值为_ ．

1)?5, 201213. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果 是 ．

x2y214. 斜率为2的直线l过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点

ab且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值

范围___ ．

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A是曲线??2sin?数学试卷

)?4的距离的最小值是 . 3（B）.（选修4—5不等式选讲）已知2x?y?1,x?0,y?0,

x?2y则的最小值是 .

xy（C）．(选修4—1几何证明选讲）如图，?ABC内接于

圆O，AB?AC，直线MN切O于点C，BE//MN

交AC于点E.若AB?6,BC?4,则AE的长为 ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(?x??)

(其中A>0,??0,0???上任意一点，则点A到直线?sin(????2)的图象如图所示。

（1）求A，?及?的值； （2）若tan?=2,求f(???8)的值．

17．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的

1

学习情况，若每位学生被抽到的概率为. 6

(1)求从中抽取的学生数；

(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图； 每周学习时间(小时) 人数

2 4 x 1

(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为

侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD?平面PBC； （2）求三棱锥D?ABC的体积；

（3）在?ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

[0,10) [10,20) [20,30) [30,40]