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吉林省吉林市第一中学校高一数学必修四第三章第3节《两角和与差的
正切1》教案 新人教A版
(二)新课讲解: 1.两角和的正切
sin?cos??cos?sin?tan(???)?sin?cos??cos?sin?tan??tan?cos?cos??sin?sin??cos?cos?cos?cos??sin?sin??1?tan?tan?
cos?cos?即:tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? (T(???))
2.两角差的正切
tan(???)?tan??tan(??)tan??tan?1?tan?tan(??)?1?tan?tan?
即:tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? (T(???))
说明:①T(???)公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围;
②T(???)公式的变形:tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)
tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?).
3.例题分析: 例1.求值:(1)tan11?12; (2)tan285o. tan??tan?1?3解:(1)tan11????4612??tan12??tan(4?6)????3??2?3;1?tan??34tan61?3 1
tan45o?tan30o??2?3. (2)tan285?tan(360?75)??tan75??1?tan45otan30ooooo
1?tan15o例2.求值。 o1?tan151?tan15otan45o?tan15o?tan(45o?15o)?tan60o?3. 解:=ooo1?tan151?tan45tan15
例3.求tan70?tan50?3tan70tan50值。
oooo解:原式?tan(70?50)(1?tan70tan50)?3tan70tan50
oooooo??3(1?tan70otan50o)?3tan70otan50o??3.
例4.已知一元二次方程ax?bx?c?0(a?0,a?c)的两个根为tan?,tan?, 求tan(???)的值。
解:由a?0和一元二次方程根与系数的关系,得
2b?tan??tan?????a, 又a?c, ?c?tan?tan???a?b?tan??tan?b所以,tan(???)?. ?a?cc?a1?tan?tan?1?a
五.课堂练习:P39练习5(5),P40练习4,P41习题4.
六.小结:1.掌握T(???)公式及它的变形公式;
2.对公式要灵活进行正用(例1)、逆用(例2)及变形使用(例3).
七.作业:习题4.6 第6,14,15,17题 ,P87复习参考题四 第14,15题。 补充:1.已知?,??(?
??2且tan?,tan?是方程x?33x?4?0的两个根,求???. ,),
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