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吉林省吉林市第一中学校高一数学必修四第三章第3节《两角和与差的

正切1》教案 新人教A版

（二）新课讲解： 1．两角和的正切

sin?cos??cos?sin?tan(???)?sin?cos??cos?sin?tan??tan?cos?cos??sin?sin??cos?cos?cos?cos??sin?sin??1?tan?tan?

cos?cos?即：tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? （T(???)）

2．两角差的正切

tan(???)?tan??tan(??)tan??tan?1?tan?tan(??)?1?tan?tan?

即：tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? （T(???)）

说明：①T(???)公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；

②T(???)公式的变形：tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)

tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)．

3．例题分析： 例1．求值：（1）tan11?12； （2）tan285o． tan??tan?1?3解：（1）tan11????4612??tan12??tan(4?6)????3??2?3；1?tan??34tan61?3 1

tan45o?tan30o??2?3． （2）tan285?tan(360?75)??tan75??1?tan45otan30ooooo

1?tan15o例2．求值。 o1?tan151?tan15otan45o?tan15o?tan(45o?15o)?tan60o?3． 解：=ooo1?tan151?tan45tan15

例3．求tan70?tan50?3tan70tan50值。

oooo解：原式?tan(70?50)(1?tan70tan50)?3tan70tan50

oooooo??3(1?tan70otan50o)?3tan70otan50o??3．

例4．已知一元二次方程ax?bx?c?0(a?0,a?c)的两个根为tan?,tan?， 求tan(???)的值。

解：由a?0和一元二次方程根与系数的关系，得

2b?tan??tan?????a， 又a?c， ?c?tan?tan???a?b?tan??tan?b所以，tan(???)?． ?a?cc?a1?tan?tan?1?a

五．课堂练习：P39练习5（5），P40练习4，P41习题4．

六．小结：1．掌握T(???)公式及它的变形公式；

2．对公式要灵活进行正用（例1）、逆用（例2）及变形使用（例3）．

七．作业：习题4.6 第6，14，15，17题 ，P87复习参考题四 第14，15题。 补充：1．已知?,??(?

??2且tan?,tan?是方程x?33x?4?0的两个根，求???． ,)，

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