内容发布更新时间 : 2024/5/4 1:15:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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专题15 椭圆、双曲线、抛物线 文
【考向解读】
1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质特别是离心率与圆锥曲线的位置关系弦长、中点等
以解答题形式考查直线
【命题热点突破一】 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a，b，p的值．
2
2
x22x22
例1 【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，
mne1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m 【特别提醒】(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定． 【变式探究】 x2y23 (1)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两 ab3 点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) A.＋＝1 B.＋y＝1 323推荐学习K12资料 x2y2x2 2 推荐学习K12资料 C. ＋＝1 D.＋＝1 128124 x2y2x2y2 x2y22(2)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝ ab47x的准线上，则双曲线的方程为( ) A. －＝1 B.－＝1 21282821 x2y2x2y2 C.－＝1 D.－＝1 3443【答案】 (1)A (2)D x2y2x2y2 【命题热点突破二】 圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系 (1)在椭圆中：a＝b＋c，离心率为e＝＝(2)在双曲线中：c＝a＋b，离心率为e＝＝2 2 2 2 2 2 ca1－ baba2 ； 2 ca1＋. x2y2 2．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 abby＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系． ax2y2例2、【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点， ab推荐学习K12资料 推荐学习K12资料 A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴 交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A） 13 （B） 12 （C） 3 2（D） 4 3【答案】A x2y2 【变式探究】 (1)椭圆Γ：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c) ab与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________． x2y222 (2)(2015·西北工业大学附中四模)已知双曲线2－2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x＋yab＝a的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|＝|CF2|，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±3x B．y＝±22x C．y＝±(3＋1)x D．y＝±(3－1)x 2 【答案】 (1)3－1 (2)C 【解析】(1)直线y＝3(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝2c2c30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝3c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝3－ 2ac＋3c1. (2)由题意作出示意图， 易得直线BC的斜率为， cos∠CF1F2＝， abbc推荐学习K12资料