内容发布更新时间 : 2024/6/24 20:21:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题10 探索利用空间向量求空间夹角方法

一、选择题

1．【北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中】过正方形ABCD的顶点A，作PA?平面． ABCD，若PA?BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是（ ）

A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?【答案】B

D?1,0,0?，

设平面CDP的一个法向量为n?x,y,z?，

{y?0?x?z?0 ， n?1,0,1?， ∵平面ABP的一个法向量为m?1,0,0?，

cosm?n?112?12?2， 2∴所求锐二面角为45?． 故选B．

二、解答题

2．【河南省漯河市高级中学2018届高三上学期三模】如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，

?FAB??DAB?900 二面角F??AB是直二面角，

BE//AF,BC//AD,AF?AB?BC?2,AD?1.

（1）证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行； （2）求二面角F?CD?A的余弦值.

【答案】（1）见解析（2）6 6【解析】试题分析：（1）利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明；

（2）可证AF?AD，AF?AB，AD?AB，则以A为坐标原点， AD,AB,AF所在的直线分别为x轴，

y轴， z轴建立空间直角坐标系．利用空间向量可求二面角F?CD?A的余弦值

（2）因为平面ABEF?ABCD,FA?平面ABEF,平面ABCD?平面ABEF?AB, 又?FAB?900，所以AF?AB，所以AF?平面ABCD， 因为AD?平面ABCD，所以AF?AD， 因为?DAB?900,所以AD?AB，

以A为坐标原点， AD,AB,AF所在的直线分别为x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，

由于二面角F?CD?A为锐角，因此二面角F?CD?A的余弦值为6. 6