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2018届上学期北京市海淀区高三期中考试试
卷
理科数学
注意事项：
号位1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 封座 码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
号不场4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考 第Ⅰ卷
订 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项正确，请把答案写 ．．．．． 在答题卷上 ．．．．．
） 1．若集合A??xx?2?0?，集合B??x2x?1?，则AIB?（ ）
装 号证A．R
B．???,2? C．?0,2? D．?2,???
考准 2．下列函数中，既是偶函数又在区间?0,???上单调递增的是（ ） 只 A．f?x??lnx
B．f?x??2?x
C．f?x??x3
D．f?x???x2
3 ．已知向量a??1,0?，b???1,1?，则（ ） 卷 A．a∥b
B．a?b
C．?a?b?∥b
D．?a?b??a
名姓4．已知数列?an?满足a1?a2?a3?L?an?2a2(n?1,2,3,L)，则（ ） 此 A．a1?0
B．a1?0
C．a1?a2
D．a2?0
5．将y?sin?? ?2x???6??的图象向左平移?6个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）
级班A．y?sin2x
B．y?cos2x
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C．y?sin??2x????
D．y?sin?????3??2x?6??
6．设??R，则“?是第一象限角”是“sin??cos??1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．设f?x??esinx?e?sinxx?R．，则下列说法不正确的是（ ）
A．f?x?为R上偶函数 B．?为f?x?的一个周期
C．?为f?x?的一个极小值点
D．f?x?在区间???0,??
2??
上单调递减
8．已知非空集合A，B满足以下两个条件： （i）AUB??1,2,3,4,5,6?，AIB??；
（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素， 则有序集合对?A,B?的个数为（ ） A．10
B．12
C．14
D．16
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 9．定积分?1?1x3dx的值等于 ．
10．设在海拔x单位：m．处的大气压强y单位：kPa，y与x的函数关系可近似表示为y?100eax，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔
2000m处的大气压强为 kPa．
11．能够说明“设x是实数．若x?1，则x?1x?1?3”是假命题的一个实数x的值为 ．
12．已知△ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则
①uuuADv?uuACuv? ；
②若OCuuuv?xABuuuv?yADuuuv，则x?y? ． 13．已知函数f?x??1sin??x??????0?，???2的部分图象如图所示，则
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?? ，?? ．
14．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数， 当x?0时，f?x??x2?ax?a，其中a?R．
①f??1?? ；
②若f?x?的值域是R，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6个小题，共80分．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．
） 15．（13分）已知函数f?x??22cosxsin???x???4???1．
（1）求f?????4??的值； （2）求f?x?在区间?????0,2??上的最大值和最小值．
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16．（13分）已知?an?是等比数列，满足a2=6，a3=-18，数列?bn?满足b1?2，且
?2bn?an?是公差为2的等差数列．
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和．
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18．（13分）如图，在四边形ACBD中，cos?CAD??1，且△ABC为正三角形． 7（1）求cos?BAD的值；
（2）若CD?4，BD?3，求AB和AD的长．
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17．（13分）已知函数f?x??x??a?1?lnx?a，其中a?0． x（1）当a?2时，求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； （2）求f?x?在区间?1,e?上的最小值．其中e是自然对数的底数．