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2018年07月08日数学的高中数学组卷

一．解答题（共12小题）

1．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0． （1）求{an}的通项公式；

（2）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．

2．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlog

an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜

0恒成立，试求m的取值范围．

3．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=a3+7成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列

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，且a1﹣1，2a2，

的前n项和Tn．

4．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn﹣2an=n﹣4． （I）证明{Sn﹣n+2}为等比数列；

（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn．

5．已知数列{an}中，a1=1，又数列{（1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列{an}的前n项和Sn．

6．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn等于0的等差数列，且满足：b1=

=1（n∈N），数列{bn}是公差d不}（n∈N*）是公差为1的等差数列．

，b2，b5，b14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

7．已知等比数列{an}的公比q＞0，a2a3=8a1，且a4，36，2a6成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记

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，求数列{bn}的前n项和Tn．

8．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=

9．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

10．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0． （1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．

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．

，求{cn}的前n项和Tn．

，求l的方程；