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浙江大学远程教育学院 《金融工程学》课程作业

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第1章 第二节结束时布置

教材24页习题 7 、9、10、11、12

7. 试讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头

与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。

该说法是正确的。从课本图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. 如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？

10000?e?5%?4.82??12725.21元

10.每季度计一次复利年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。

每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

4

11. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。

连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？

12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

0.03

-1）=12.18%。

第2章 第四节结束时布置 教材46页 1、2、3、4、5、6

答：

1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000?(752.63?764.21)??115,800。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即

19,688?(S＆P500指数期货结算价?1530)?250?15,750时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。

5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第3章 第八节结束时布置 教材 62页 1、2、3、4、5、6

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量100单位的远期合约多头方的价值。

答：F=Se=20*e=20.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15-20.51）*100=-551

2.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

r（T-t）0.1*0.25

答：F=Se=20*e=20.51＜23，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到

0.1*0.250.1*0.25

23X/20元，并归还借款本息X*e元，从而实现23X/20-Xe＞0元的无风险利润。

3.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

r（T-t）0.1*0.25

答： 指数期货价格=10000e

（0.1-0.03）*4/12

=10236点

4.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：1 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？2 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答：1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值-0.06*2/12-0.06*5/12=e+e=1.97元。

0.06*0.5

远期价格=（30-1.97）e=28.88元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值-0.06*2/120.06*3/12=e=0.99元。远期价格=（35-0.99）e=34.52元。此

-0.06*3/12

时空头远期合约价值=100*（28.88-34.52）e=-556元。

5.请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？

答：如果在交割期间,期货价格高于现货价格,套利者将买入现货,卖出期货合约,并立即交割,赚取价差,如果在交割期间,期货价格低于现货价格,将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。

答：由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险

r（T-t）

利率，因此股价指数期货价格F=Ss总是低于未来预期指数

y（T-t）

值E(ST)=Se。

第4章 第八节结束时布置

教材74页 1、2、3、4、5、6、7

1. 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的? 答：在以下两种情况下可运用空头套期保值：

1）公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；2）公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

1）公司计划在未来买入一项资产；2）公司用于对冲已有的空头头寸。

2. 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。” 答：当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。题中的观点是正确的，假设套期保值比率为n，则组合的价值变为△Ⅱ=（H0-H1）+n（G1-G0）,当不存在基差风险时，H1=G1。代入公式可得n=1

3. “如果最小方差套期保值比率为1.0，则这个套期保值一定比不完美的套期保值好吗？

答：这个观点是错误的。例如，最小方差套期保值比率为n=ρσ△H/σ△G，当ρ=0.5、σ△H=2σ△G时，n=1。因为ρ＜1，所以不是完美的套期保值。

4. 请解释完美套期保值的含义。完美的套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？ 答：完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5. 假设某投资公司有$20000000的股票组合,它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为1080点。股票组合价格波动的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？

答：最优套期保值比率为n=ρHGσ△H/σ△G=0.6*1.8/0.9=1.2，应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1.2*20000000/250*1080=89份。

6. 如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响？

答：期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才会为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转移，市场的流动性将大打折扣。

7. 假设投资者A于8月9日进入中国金融期货交易所的沪深300指数期货仿真交易，开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价1200点（每点300元）。依照交易所的规定，初始保证金和维持保证金比例均为10%，请问1）该投资者需要提交多少保证金？2）若当日结算价为1195点，8月10日结算价降为1150点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。

答：1)投资者所应提交的保证金数为:1200*300*10%*2=72000 2)投资者8月9日与8月10日的损益情况表如下: 日期 结算保证金账户余价格 额 8.9 1195 72000+(1195-1200)*300*2=69000 8.10 1150 1195*300*2*10%+(1150-1195)*300*2=44700 追加保证金 指数日收益率 (1195-1200)/1200=-4.17% (1150-1195)/1195=-3.77% 投资者在期货头寸上的日收益率 (1195-1200)*300*2/72000=-41.7% (1150-1195)*300*2/1195*300*2*10%=-37.7% 1195*300*2*10%-69000=2700 1150*300*2*10%-44700=24300

习题答案：

1.该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：

1.2?10,000,000?31份

250?15302. 瑞士法郎期货的理论价格为：

0.68e0.1667?(0.07?0.02)?0.6857?0.7

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。 3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系

*V??数为，目标β系数为，则需要交易的股指期货份数为：??*???H VG4.欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1%

第4年：15.7% 第5年：15.7%