内容发布更新时间 : 2024/10/23 14:22:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）

(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)

一、内容和内容解析

1．教学内容

《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．

2．地位与作用

本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．

二、目标和目标解析

本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：

1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；

2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；

3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力； 4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．

三、教学问题诊断分析

1．问题诊断

学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：

（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；

（2）难以理解 “曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．

2．重难点

重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念

难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解

-1-

3.突出重点、突破难点的策略

本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：

（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将 “章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；

（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；

（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．

四、教学支持条件分析

1．学情分析

本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．

2．教学策略与教法、学法

本课采取“探究—发现”教学模式．

教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．

学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．

教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔 学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔

五、教学过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 教学内容 一、创设情景，引入概念 播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频．

师生活动（预设） 师：不知大家有没有看过下面这则广告？ 生（齐）：（观看视频） 师：其实，这则广告的创意源自于一位伟大数学家的爱情传说，大家知道他是谁吗？ 生（齐）：笛卡尔． 师：是的． 那你了解笛卡尔-2-

设计说明 优美的画面和音乐吸引学生注意力，富于文化的广告创意调动学生的积极性，暗藏其中的故事情节激发学生的思考和好奇心，情景创设为引

通过层层设问，将学生从视频逐步转移到对解析几何用代数方法研究直线、圆的回顾． 问题1：诸如圆锥曲线这类曲线能否像直线、圆一样用代数的方法进行研究呢？ 研究清楚曲线与方程之间的关系，将为我们用代数方法研究几何图形提供可能． 对数学的贡献吗？ 入概念铺垫了良好的氛围． 生1：他发明了直角坐标系， 创立了解析几何． 师：解析几何研究几何图形的 方法有何特点呢？你能结合 所学知识谈一谈吗？ 生2：我们在《必修2》中曾经学习了直线、圆与方程，在通过“问题引导”将学生直角坐标系中用方程表示直从视频，转到解析几何研究问线、圆，然后使用代数的方法题的方法上来，再延伸到其他对他们进行研究． 曲线（如圆锥曲线）的研究方师：大千世界，千奇百态！直法上来，形成认知冲突，让曲线，圆都只是其中的一种曲线线与方程的学习满足合理性（直线也可称之为特殊的曲和必要性． 线），生活中我们还会遇到很 多其他的曲线，比如下面动画 中的截口曲线． （教师通过PPT展示截口曲线 生成动画） 师：在这个动画中，你观察到 哪些曲线？ 生（齐）：椭圆，抛物线，双曲线． 通过情景创设浸润数学师：是的，它们统称为圆锥曲文化教育，同时回顾了学生已线． 公元前，古希腊数学家有相关知识和方法，链接了本阿波罗尼在他的《圆锥曲线》章章导言和章头图，形成了学一书中便记载了他对圆锥曲生学习上的认知冲突，自然引线的几何性质的研究，后来一出本课主题． 千多年里人类对其的认识止步于此． 当时，这些研究都是用的纯几何的方法，那么诸如圆锥曲线之类的曲线能否像直线、圆一样用代数的方法来研究呢？ 生（齐）：可以． 师：怎样展开对圆锥曲线的研究呢？ 生（齐）：在坐标系中找到圆锥曲线的方程． 师：那就让我们先来研究曲线与方程之间的关系吧！ 二、作图探究，形成概念 师：请大家按照要求作图． 探究活动: 师：请你说说你的作图过程． 探究活动的素材较好地请分别作出以下列方程的生3：先化简为y?2x，它表起到了“先行组织者”的作用． -3-