最新-2018年中考数学第一轮总复习学案(3)一元二次方程 人教新课标版 精品 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/19 3:40:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

章节 课型 教学目标(知第二章 课题 教法 一元二次方程 讲练结合 复习课 1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意识、能力、教育) 义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 2.了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想. 3.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力. 教学重点 教学难点 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想. 教学媒体 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1. 一元二次方程:只含有一个 ,且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 (其中 、 ) 它的根的判别式是△= ;当△>0时,方程有 实数;当△=0时,方程有 实数根;当△<0时,方程有 实数根; 一元二次方程根的求根公式是 、(其中 ) 2.一元二次方程的解法: 学案 ⑴ 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上 的绝对值一半的平方;④化原方程为(x+m)=n的形式;⑤如果n?0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=<0,则原方程无解. ⑵ 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是 (b?4ac?0) 注意:用求根公式解一元二次方程时,一定要将方程化为 。 ⑶ 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 .它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 3.一元二次方程的注意事项: ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.如关于x的方程(k-1)x+2kx+1=0中,当k=±1时就是一元一次方程了. ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定a、b、c的值;③求出b-4ac的值;④若b-4ac≥0,则代人求根公式,求出x1 ,x2.若b-4a<0,则方程无解. ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4)=3(x+4)中,不能随便约去(x+4) 222222222⑷ 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:直接开平方法→因式分解法→公式法. (二):【课前练习】 1. 用直接开平方法解方程(x?3)?8,得方程的根为( ) A. x?3?23 B. x1?3?22,x2?3?22 C. x?3?22 D. x1?3?23,x2?3?23 2. 方程x(x?1)?0的根是( ) A.0 B.1 C.0,-1 D.0,1 3. 设(x?1)(x?2)?0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1?2x2= 。 4. 已知关于x的方程4x?4kx?k?0的一个根是-2,那么k= 。 5.x?222224x? =(x?________)2 3二:【经典考题剖析】 1. 分别用公式法和配方法解方程:2x?3x?2 分析:用公式法的关键在于把握两点:①将该方程化为标准形式;②牢记求根公式。用配方法的关键在于:①先把二次项系数化为1,再移常数项;②两边同时加上一次项系数一半的平方。 2. 选择适当的方法解下列方程: 2(1)7(2x?3)?28; (2)y?2y?399?0 222(3)2x?1?25x; (4)(2x?1)?3(2x?1)?2?0 2分析:根据方程的不同特点,应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法;(2)宜用配方法;(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或换元法。