内容发布更新时间 : 2024/4/19 9:31:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题05 立体几何（选择题、填空题）

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是

边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86? C．26? 【答案】D 【解析】解法一：

B．46? D．6?

PA?PB?PC,△ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，

?PB?AC，又E，F分别为PA，AB的中点，?EF∥PB，?EF?AC，又EF?CE，

CEAC?C,?EF?平面PAC，∴PB?平面PAC，??APB??????PA?PB?PC?2，64,?V??R?233即R??P?ABC为正方体的一部分，2R?2?2?2?6，故选D．

466?π?38?6，

解法二：设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB的中点，?EF∥PB，且EF?1PB?x，2△ABC为边长为2的等边三角形，?CF?3，

又?CEF?90?，?CE?3?x,AE?21PA?x， 2△AEC中，由余弦定理可得cos?EAC?作PD?AC于D，

x2?4??3?x2?2?2?x，

AD1x2?4?3?x21?，?， PA?PC，\\D为AC的中点，cos?EAC??PA2x4x2x

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12，?PA?PB?PC?2， ?2x2?1?2，?x2?，x?22又AB=BC=AC=2，?PA,PB,PC两两垂直，

?2R?2?2?2?6，?R?64466，?V??R3????6?，故选D. 2338

【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：?内两条相交直线都与?平行是?∥?的充分条件，由面面平行性质定理知，若?∥?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内两条相交直线都与?平行是?∥?的必要条件，故选B．

【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a??,b??,a∥b，则?∥?”此类的错误．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面

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A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 【答案】B

【解析】如图所示，作EO?CD于O，连接ON，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，是相交直线.

过M作MF?OD于F，连接BF，

平面CDE?平面ABCD，EO?CD,EO?平面CDE，?EO?平面ABCD，MF?平面ABCD，

?△MFB与△EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知EO?3,ON?1,EN?2，MF?35,BF?,?BM?7，?BM?EN，故选B． 22

【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．

4．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖

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