内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:48:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

此正方体所得截面面积的最大值为 A．33 432 4B．23 33 2C．D．

【答案】A

【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

平面AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，

所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理，平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，

要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间，且过棱的中点的正六边形，且

边长为2， 223?2?33???所以其面积为S?6?，故选A. ???4?2?4【名师点睛】该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.即首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.

8．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

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【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A．

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9．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

211正视图2侧视图

俯视图A．2 C．6

B．4 D．8

【答案】C

【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故选C.

【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.

C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设A，B，1??1?2??2?2?6, 2角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123 C．243

B．183 D．543

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【答案】B

【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

当点D在平面ABC上的射影为M时，三棱锥D?ABC的体积最大，此时，OD?OB?R?4，

S△ABC?23AB2?93，?AB?6,点M为三角形ABC的重心，?BM?BE?23，

34?Rt△OBM中，有OM?OB2?BM2?2，?DM?OD?OM?4?2?6，

1??VD?ABC?max??93?6?183，故选B.

3【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当点D在平面ABC上的射影为三角形ABC的重心时，三棱锥D?ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到BM?属于较难题型.

11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 1A．

52BE?23，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，3B．D．5 62 2C．5 5【答案】C

【解析】方法一：用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则B1P∥AD1，连接DP，易求得DB1?DP=5，B1P?2，则?DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角，

DB12?B1P2?DP25?4?55. ??由余弦定理可得cos?DB1P?2DB1?PB1545

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故选C.

方法二：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则D?0,0,0?,A?1,0,0?,B11,1,3,D10,0,3,所以AD1??1,0,3,DB1?1,1,3, 因为cosAD1,DB1?????????AD1?DB1AD1DB1??1?35?， 52?55，故选C. 5所以异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为【名师点睛】先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出直线的方向向量或平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

12．【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A

【解析】因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，故选A. 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：

（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ? ”为真，则 是 的充分条件．

（2）等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 的等价关系，对于条件或结论

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 13．【2018年高考浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不

SE与平面ABCD所成的角为θ2，含端点），设SE与BC所成的角为θ1，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则

A．θ1≤θ2≤θ3 C．θ1≤θ3≤θ2 【答案】D

【解析】设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，SE，SM，OM，OE，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB， 因此?SEN??1,?SEO??2,?SMO??3, 从而tan?1?B．θ3≤θ2≤θ1 D．θ2≤θ3≤θ1

SNSNSOSO?,tan?2?,tan?3?, ENOMEOOM因为SN?SO，EO?OM，所以tan?1?tan?3?tan?2,即?1??3??2， 故选D.

【名师点睛】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.

BC?CC1?1，14．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?，AB?2，

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为

A．

3 2B．

15 53 3C．10 5D．【答案】C

【解析】如图所示，补成直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，

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